第十二章格林函数 12.1泊松方程的格林函数法 定解=通解十边界条件 有源问题 求通解=积分 1.源问题 定解=积分+边界条件 例静电场a.无界空间 (格林函数法) 处静电场 48
第十二章 格林函数 12.1 泊松方程的格林函数法 有源问题 定解＝通解＋边界条件 求通解＝积分 定解＝积分＋边界条件 （格林函数法） 1. 源问题 例 静电场 ( ') r r r ' r r − ' r 处静电场 0 1 ( ') ( ) ' 4 ' r r dr r r = − a.无界空间
b有界空间 边界上可能出现感应电荷 r处静电场是源电荷与感应电荷 的电势之和。 感应电荷是源电荷的结果 +++++ 计算变成 由p(F)计算感应电荷,然后 p(7) p(") dr+ 48 是否能一次解决
( ') r r r ' r r − ' b.有界空间 +++++++ −−−−−−−−−− 边界上可能出现感应电荷 r 处静电场是源电荷与感应电荷 的电势之和。 感应电荷是源电荷的结果。 计算变成 由 0 1 ( ') ( ') ( ) [ ' '] 4 ' ' g r r r dr dr r r r r = + − − ( ') r 计算感应电荷，然后 是否能一次解决
感应电荷是边界问题 定解=通解十边界条件 2.格林公式 求通解=积分 第一格林公式 区域T,边界∑ 定解=积分+边界条件 (格林函数法) 设()和v(m)在T中具有连续二阶导数 在∑上有连续一阶导数。由高斯定理 T ∫nNr;ds=J∫(Nv) =』yryw+∫ Z△w
定解＝通解＋边界条件 求通解＝积分 定解＝积分＋边界条件 （格林函数法） 2. 格林公式 第一格林公式： 区域 T，边界 T 设 和 在 T 中具有连续二阶导数， 在 上有连续一阶导数。由高斯定理 u(r) v(r) u v dS ( ) T = u v dV T T = + u vdV u vdV 感应电荷 是边界问题
第二格林公式: 交换l()和v(F): 与上式相减 (uVv-vVu)ds ∫ (△v-v△a)d T 即 on an ∫(△v=△n)d 法向导数
第二格林公式： v u dS v udV v udV T T = + 交换 u(r) 和 ： v(r) 与上式相减 u v v u dS u v v u dV T ( − ) = ( − ) 即 dS u v v u dV n u v n v u T ( ) = ( − ) − n 法向导数
3.边值问题 泊松方程△=f(F) 边界条件 a2+=0(E 卯(2)定义在∑ a=0,B≠0第一类边界条件 a≠0,B=0第二类边界条件 a≠0,B≠0第三类边界条件 泊松方程与第一类边界条件,构成第一边值问题(狄里希利问题) 泊松方程与第二类边界条件,构成第二边值问题(诺依曼问题) 泊松方程与第三类边界条件,构成第三边值问题
3. 边值问题 泊松方程 u f (r) = 边界条件 [ + ] = () u n u () 定义在 = 0, 0 第一类边界条件 0, = 0 第二类边界条件 0, 0 第三类边界条件 泊松方程与第一类边界条件，构成第一边值问题(狄里希利问题) 泊松方程与第二类边界条件，构成第二边值问题(诺依曼问题) 泊松方程与第三类边界条件，构成第三边值问题