4.真空电磁波方程 D 电磁学的麦克斯韦方程(微分形式) V×E B t 真空时:=07=0B=A,D=EV·方=0, V×H=j+D V×H,=E0E tt V×V×E=-1V×, V×E V·H=0 VxVXE+H0EOEu=o VH=CoEr
4. 真空电磁波方程 电磁学的麦克斯韦方程（微分形式） t t H j D B E B D = + = = − = 0, , , 真空时： j B H D E 0 0 = 0, = 0, = , = t t H E H E H E 0 0 0, , 0, = = = − Ht Ett = = 0 E + 0 0 Ett = 0 , E 0 Ht = −
V×(AxB)=(B.V)A.-B(V·A)+A(V·B)-(AV)B A→VB→E Vx(W×E)=(EV)V-E(vV)+V(V·E)-(VVE=-(VV)E -a2(v.V)E=0 a(V VH=o 5.扩散方程 A.扩散现象 系统的浓度u(X)不均匀时,将出现物质从高浓度处 到低浓度处的转移,叫扩散
A B B A B A A B A B ( ) = ( ) − ( ) + ( ) − ( ) E E E E E E ( ) = ( ) − () + ( ) − () = −() ( ) 0 2 Ett −a E = ( ) 0 2 Htt −a H = A B E → , → 5. 扩散方程 A. 扩散现象 系统的浓度 u(x) 不均匀时，将出现物质从高浓度处 到低浓度处的转移，叫扩散
B菲克定律浓度梯度:VL nx+a)扩散流强度:单位时间通过单位面 x积的物质的量 dVu C.扩散方程连续性方程 +(m)=0q at ax au a 带入菲克定律 (D)=0 at ax at ax at ax ax D均匀 =0C D 三维 色() ou )-(D (D-)=0 ar a(vV)u=0
B.菲克定律 dx x u(x) u(x + dx) 浓度梯度： u 扩散流强度：单位时间通过单位面 积的物质的量 q q = −Du ( ) = 0 + uvx t x u q uv C. 扩散方程 = ( ) ( ) = 0 − = + = + x u D t x u x q t u uv t x u x x D 均匀 0 2 2 2 = − x u a t u 三维 ( ) ( ) ( ) = 0 − − − z u D y z u D x y u D t x u ( ) 0 2 − = a u t u a = D 2 连续性方程 带入菲克定律
建立微分方程的两类方法 直接从方程出发 a2(V.V)E=0 麦克斯韦方程 E Hm-a(V. h=o 菲克定律+连续性方程=扩散方程 ou (V.V)=0 at 欧拉方程(流体动力学方程)+(y_+ 连续性方程 9+Y(p)=0绝热过程pP=n at s.+a2V2s=0
建立微分方程的两类方法 1. 直接从方程出发 麦克斯韦方程 ( ) 0 2 Ett −a E = ( ) 0 2 Htt −a H = 菲克定律+连续性方程=扩散方程 ( ) 0 2 − = a u t u 欧拉方程（流体动力学方程） v v v p f t + = − + 1 ( ) 连续性方程 + ( ) = 0 v t 绝热过程 − − p = p0 0 0 2 2 stt + a s =
2.从分析物理对象出发 均匀弦的微小横振动 C x) 0 tt x+ 均匀杆的纵振动 x+ax f=ys YSu, f=p(Sdx ) u ax utd a2l.=0
均匀杆的纵振动 x x + dx x u u + dx YSux dx du f = YS = Sdx utt f = ( ) 0 2 utt − a uxx = 2. 从分析物理对象出发 均匀弦的微小横振动 mytt mutt dt d y f = m = = 2 2 0 2 utt − a uxx = u(x) x 0 A B C x u(x) x+x u +u 1 T 1 T2 2