i大 Tsinghua University 概率 定义设(9.F)为可测空间,P是一个定义在F上的集函数,若满足 1°P(A)≥0.A∈F:(非负性 2°P()=1:(规一性) 3°若A∈F=12…,且AA=0.vi≠;有 P八∪4)=∑P)(可列可加性) =1 则称P为可测空间(g.)上的一个概率测度 Probability measure)简称概率(Pb ability.称(9.FP)为概率空间 Probability space)称F为事件域.若A∈F,则称 A为随机事件 (random event,)称为事件称P(A)为事件A的概率, 2004-12-11 应用随机过程讲义第一讲
2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 16 概率
大学 Tsinghua University 概率空间(9,,P) C2:集合,样本空间 集类,σ-代数 P:完全可加的集函数,概率 A:@的元素,事件 P(A):事件的概率 2004-12-11 应用随机过程讲义第一讲 17
2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 17 ：事件的概率 ： 的元素，事件 ：完全可加的集函数， 概率 ：集类， 代数 ：集合，样本空间 ( ) ( , , ) P A A P P ) ) ) − Ω Ω σ 概率空间
i大 Tsinghua University 1.古典概型 AcQ P(小)(4)A中的样本点数目 (2)g中的样本点数目 隐含了等可能条件 2.几何概型 A点集的面积 C2点集的面积 隐含了等可能条件 2004-12-11 应用随机过程讲义第一讲 18
2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 18 隐含了等可能条件 点集的面积 点集的面积 几何概型 隐含了等可能条件 中的样本点数目 中的样本点数目 古典概型 Ω = Ω = Ω = ⊂ Ω A P A A A P A A ( ) 2. ( ) ( ) ( ) 1. µ µ
i大 Tsinghua University 概率是满足 )非负性; 2)归一性; 3)可列可加性; 的集函数。 可测集 粗略地说,可以定义长度(面积、体积)的 点集即为可测集;反之称为不可测集。 2004-12-11 应用随机过程讲义第一讲 19
2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 19 概率是满足 1) 非负性； 2) 归一性； 3) 可列可加性； 的集函数。 可测集 粗略地说，可以定义长度（面积、体积）的 点集即为可测集；反之称为不可测集
i大 Tsinghua University 显然有00UA,P(=∑P( 概率的性质 由概率非负性即得 1.P(①)=0 2.P(A)=1-P(A 由P(⑦)=0及完全(可列)可加性即得 3.有限可加性 若A,42,KA1∈,且A4=(i≠j,则 P(Y4)=∑P(4) 2004-12-11 应用随机过程讲义第一讲
2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 20 概率的性质 1. 2. 3. 有限可加性 P(Φ) = 0 P(A) =1− P(A) ∑ = = = ∈ ≠ n k k n k k n P A P A A A A A A i j 1 1 1 2 ( ) ( ) , , , ( ), Υ 若 Κ ) 且 P Q＝Φ 则 由概率非负性即得 显然有 ＝ ， ( ) ( ), 1 ∑ = ∪ ∪ = n k Φ Φ Φ Λ P Φ P Φ 由P(Φ) = 0及完全（可列）可加性即得