i大 Tsinghua University n=1)k=7)=1im A lim sup n→00 (∩A)= lim a= lim inf a n=1 k n→00 如果imAn=limA1, n→0 n→ 则定义 lim a= lim a=limA2 n→ 2004-12-11 应用随机过程讲义第一讲
2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 11 lim lim ˆ lim . lim lim ( ) lim liminf ( ) lim limsup 1 1 n n n n n n n n n n n n n n k n k n n n n n k n k n A A A A A A A A A A A →∞ →∞ →∞ →∞ →∞ →∞ ∞ = ∞ = →∞ ∞ = ∞ = = = = ∪ ∩ = = ∩ ∪ = = 则定义 如果
i大 Tsinghua University 示性函数 O∈A (O)= 0.6 A 是最简单的随机变量 事件{o:IA(o)=1}=A ←一用随机变量来表示事件 事件{(o:/A(o)=0}= 2004-12-11 应用随机过程讲义第一讲 12
2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 12 示性函数 是最简单的随机变量 用随机变量来表示事件 I A I A A A I A A A = = = = ⎩⎨⎧ ∉∈ = { : ( ) 0} { : ( ) 1} 0, 1, ( ) ω ω ω ω ω ω ω 事件 事件
i大 Tsinghua University 用示性函数的关系及运算来 表示相关事件的关系及运算 min(a,b)=a∧b,取下端 max(a,b)=ab,取上端 AUB(O=l()vIB(a) AB(0)=1A()入B(O) 若AB,则IA8(O)=IA()-18() A∈B分lA(O)≤l(0) A=BIA(0)=IB(),VO∈9 2004-12-11 应用随机过程讲义第一讲 13
2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 13 用示性函数的关系及运算来 表示相关事件的关系及运算 = ⇔ = ∀ ∈ Ω ⊂ ⇔ ≤ ⊃ = = ∧ = ∨ = ∨ = ∧ ∩ ∪ ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ， 若 则 － 取上端 取下端 － ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) max( , ) , min( , ) , A B A B A B A B A B A B A B A B A B I I A B I I A B I I I I I I I I I a b a b a b a b
i大 Tsinghua University 公理化定义 集类 粗略地说,由Ω的子集作为元素构成的的集合 称为集类。 Φ,g}是最简单的集类。 2004-12-11 应用随机过程讲义第一讲
2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 14 公理化定义 集类 是最简单的集类。 称为集类。 粗略地说，由 的子集作为元素构成的的集合 {Φ,Ω} Ω
i大 Tsinghua University 定义设F为由的某些子集构成的非空集类,若满足 1°92∈F; 2°若A∈F则4C∈F,AC是A的补集,即AC=A=9-A 3°若An∈F,n∈M,则UB=1An∈F 则称F为a域(代数).称(9,)为可测空间 容易验证,若F为σ域,则于对可列次交、并、差等运算封闭,即F中的 任何元素经可列次运算后仍属于F例:集类5={0.9},51={0,A,AC,!}及 巧2={A:VAc!}均是σ域,但集类A={0,A.9》}不是σ域 2004-12-11 应用随机过程讲义第一讲 15
2004-12-11 应用随机过程讲义 第一讲 15