Poisson过程与 Poisson分布 定理1:设N时间[到达系统的顾客数 则{N(为P。on过程的充要条件是 PIN(=ng (n) n=1.2 EN(I=at, DN(t]=nt 数理统计方法 容易初步判断期望=标准差
Poisson过程与Poisson分布 定理1：设 为时间 内到达系统的顾客数 则 为Poisson过程的充要条件是 N(t) 0,t {N(t),t 0} 1,2,... ! ( ) { ( ) = } = = − e n n t P N t n t n 数理统计方法 容易初步判断:期望=标准差 EN(t)= t, DN(t)= t
Poisson过程与负指数分布 定理2:设N伪时间酬达系统的顾客数 则(N(为参数为的 Poison过程的 充要条件是相继到达的时间间隔T服从相互 独立的参数为的负指数分布。 △t≥0 (△t) 0.△t<0 马尔可夫 性,或无 E门=1/2,DN()2=1/2 后效性 负指数分布的性质: P71+78=P
Poisson过程与负指数分布 P{T t + sT s}= PT t 定理2：设 为时间 内到达系统的顾客数 则 为参数为 的Poisson过程的 充要条件是相继到达的时间间隔T服从相互 独立的参数为 的负指数分布。 N(t) 0,t {N(t),t 0} = − 0, 0 , 0 ( ) t e t a t t T 负指数分布的性质: 2 E T =1/ , D N(t) =1/ 马尔可夫 性，或无 后效性
Poisson过程与 Poisson分布的关系: 定理1:设N伪时间「(劑达系统的顾客数 则{N(为P。时on过程的充要条件是 (nt)"- 对于 Poisson流 定理2 单位时间平均到达的顾客数 则1/顾客相继到达的平均间隔时间 充 独立的参数为的员指数分布。 △t≥0 0.△t<0
◼ Poisson过程与Poisson分布的关系： 定理1：设 为时间 内到达系统的顾客数 则 为Poisson过程的充要条件是 N(t) 0,t {N(t),t 0} 1,2,... ! ( ) { ( ) = } = = − e n n t P N t n t n 定理2：设 为时间 内到达系统的顾客数 则 为参数为 的Poisson过程的 充要条件是相继到达的时间间隔T服从相互 独立的参数为 的负指数分布。 N(t) 0,t {N(t),t 0} = − 0, 0 , 0 ( ) t e t a t t T 对于Poisson流： ——单位时间平均到达的顾客数 ——顾客相继到达的平均间隔时间 1/
生灭过程 义:设{N(D为丹个随机过程,若N(t)的 概率分布具有以下性质: (1)假设N(t)=n,则从时刻到下一个顾客到达 时刻止的时间服从参数为的负指数分布; (2)假设N(t)=n,则从时刻到下一个顾客离开 时刻止的时间服从参数为的负指数分布; (3)同一时刻是只有一个顾客到达或离去。 则称{N(t),为0生灭过程
◼ 定义：设 为一个随机过程，若N(t)的 概率分布具有以下性质： (1)假设N(t)=n，则从时刻到下一个顾客到达 时刻止的时间服从参数为 的负指数分布； (2)假设N(t)=n，则从时刻到下一个顾客离开 时刻止的时间服从参数为 的负指数分布； (3)同一时刻是只有一个 顾客到达或离去。 则称 为一个生灭过程。 {N(t),t 0} {N(t),t 0} n n 生灭过程
N()的分布pn(t)=P(N(t)=m},(n=012) 系统达到平稳状态时:pn=Pn(),(mn=0,,2…) 平稳生灭过程系统状态n 平衡方程:“流入=流出 4p0+/H1=0 n+1Pn+1 n+ n+1
0 1 0 1 n-1 n n+1 n−1 n n n+1 平稳生灭过程系统状态n 平衡方程：“流入=流出” + = + − + = n− n− n+ n+ n n n p p p p p ( ) 0 1 1 1 1 0 0 1 1 系统达到平稳状态时： p = p (t),(n = 0,1,2...) n n N(t) 的分布 p (t) = P{N(t) = n},(n = 0,1,2...) n