排队论 概率论及随机过程回顾 二.排队论的基本知识 三单服务台负指数分布排队系统分析 四多服务台负指数分布排队系统分析 五.一般服务时间M/G/1模型分析 六经济分析排队系统的最优化
排队论 一.概率论及随机过程回顾 二.排队论的基本知识 三.单服务台负指数分布排队系统分析 四.多服务台负指数分布排队系统分析 五.一般服务时间M/G/1模型分析 六.经济分析___排队系统的最优化
概率论及随机过程回顾 1.1、随机变量与概率分布 ■随机变量 ◆离散型随机变量 n概率分布和概率分布图 n数学期望和方差 n常见离散型随机变量的概率分布 二点分布? 二项式分布? Poisson分布?
一、概率论及随机过程回顾 ◼ 随机变量 离散型随机变量 ◼ 概率分布和概率分布图 ◼ 数学期望和方差 ◼ 常见离散型随机变量的概率分布 二点分布? 二项式分布? Poisson分布? 1.1、随机变量与概率分布
来飞机计和有 P(x=1)=p,P=0)=1-p P(2)三元1(k=0,…,n) k=0.1 >0 E(x)=,D(X)=元 常见离散型随机变量的概率分布 二点分布? 二项式分布? Poisson分布?
一、概率论及随机过程复习 ◼ 随机变量 离散型随机变量 ◼ 概率分布和概率分布图 ◼ 数学期望和方差 ◼ 常见离散型随机变量的概率分布 二点分布? 二项式分布? Poisson分布? 一、随机变量与概率分布 P(X =1) = p, P(X = 0) =1− p P(X k) C p q ,(k 0,1, ,n) k k n k = = n − = = = = = = − ( ) , ( ) 0,1, ; 0 ! ( ) E X D X k e k P X k k
删燃删成盐解 密度函数(x)=fn2e,2 密度函数a(x To x20 x∈R!∈Rq>0) (>0 N(u,o 均匀分布 指数分布? 正态分布? k阶爱尔朗分布?
◼ 随机变量 连续型随机变量 ◼ 概率密度函数 ◼ 概率分布函数 ◼ 数学期望和方差 ◼ 常见连续型随机变量的概率分布 均匀分布 指数分布？ 正态分布？ k阶爱尔朗分布？ 一、随机变量与概率分布 2 ( ) 1/ , ( ) 1/ ( 0) 0, 0 , 0 ( ) = = = − E X D X x e x a x x 随机变量X为时间间隔，如顾客到达的 时间间隔、电话呼叫的时间、产品的寿命等。 密度函数 ~ ( , ) ( ) , ( ) ,( , 0) 2 1 ( ) 2 2 2 ( ) 2 2 X N E X D X x R R a x e x = = = − − 随机变量X为时间(长度），如产品的尺寸、 重量、测量误差等。 密度函数
?爱尔朗分布 X1,X2…X为k个相互独立的随机变量; 服从相同参数k舶负指数分布; 设T=X1+X2+则T的密度函数为 b(1) uk ukt) k-1 e k. t>o (k-1) E(T) D(T)F l 如k个服务台串联(k个服务阶段), 个顾客接受k个服务共需的服务时间T 爱尔朗分布
? 爱尔朗分布 2 1 1 , ( ) 1 ( ) , 0 ( 1)! ( ) ( ) k E T D T e t k k k t b t kt k k = = − = − − X X Xk , , , 1 2 k 为k个相互独立的随机变量； 服从相同参数 的负指数分布； 设 T = X1 + X2 + ，则 + Xk T的密度函数为 如k个服务台串联（k个服务阶段）， 一个顾客接受k个服务共需的服务时间T， T爱尔朗分布