当总体X不具有多项分布,但其分布函数F(x)具有明 确表达式,设X1,X2,…,X是来自F(x)的样本,欲检 验假设H0:F(x)=F(x)(F0(x)是某个已知的分布)。 为此,选取m-1个实数-∞<a1<a2<…<an1<∞, 它们将实轴分为m个区间 A1-(-∞,a1),42=1a2) s+0 m1 记p1 0(1 Po=F(a)-F1(a%1,i=2,3,…,m-1、( 5.24 = 0 m-1 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 11 当总体X 不具有多项分布，但其分布函数F x( ) 具有明 确表达式，设 1 2 , , , X X Xn是来自F x( ) 的样本，欲检 验假设 0 0 H F x F x : ( ) ( ) = （ 0 F x( )是某个已知的分布）。 为此，选取m − 1个实数 1 2 1 m a a a − − ， 它们将实轴分为m 个区间 1 1 2 1 2 1 ( , ), [ , ), [ , ) A a A a a A a − − = = + m m− 记 10 0 1 p F a = ( ) 0 0 0 1 0 0 1 ( ) ( ), 2,3, , 1, 1 ( ) i i i m m p F a F a i m p F a − − = − = − = − (5.24)
设x,x2,…,x是容量m的样本的一组值,n为样 本值落入A的频数,∑吗1=m,则(N,N2,,Nm 服从多项分布。当假设H:F(x)=F(x)成立时, 由定理3.1得到,统计量 2_巛(N-npa)2 的分布渐近于自由度为m-1的x2的分布,因此 关于分布函数的检验问题又归结为多项分布的 x2检验问题 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 12 设 1 2 , , , n x x x 是容量n的样本的一组值，ni为样 本值落入Ai的频数， 1 m i i n n = = ，则 1 2 ( , , , ) N N Nm 服从多项分布。 当假设 成立时， 由定理3.1得到，统计量 0 0 H F x F x : ( ) ( ) = 2 2 0 1 0 ( ) m i i n i i N np np = − = 的分布渐近于自由度为m − 1的 2 的分布，因此 关于分布函数的检验问题又归结为多项分布的 2 检验问题
例5.1在某盒中装有白球和黑球。现作下面这样的 实验:用返回抽取方式从此盒中摸球,直到取到白 球为止,记录下抽取的次数,重复如此的试验100次, 其结果见表53。 表53 抽取 12 34|≥ 5 次数 频数 4331156 5 试问该盒中的白球和黑球个数是否相等(a=0.05)? 湘潭大学数学与计算科学学院国13层mc
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 13 例5.11 在某盒中装有白球和黑球。现作下面这样的 实验：用返回抽取方式从此盒中摸球，直到取到白 球为止，记录下抽取的次数，重复如此的试验100次， 其结果见表5.3。 表 5.3 抽取 次数 1 2 3 4 ≥5 频 数 43 31 15 6 5 试问该盒中的白球和黑球个数是否相等( 0.05) = ？