日常生活中一种因素的数学,这样一个目标再次把材料偏向于 应用方面.我肯定期望其倾向与我不同的人写一本类似的书,该 书可能是讨论诸如阿蒂雅一辛格( Atiyah- Singer)指标定理(微 分方程),有限单群分类定理(群论)以及哈恩一巴拿赫(Hahn- Banach)定理(泛函分析)等伟大的现代结果(和理论).但我不认 为我会是写这样一本书的作者 因为我声称本书是为那些希望了解数学以及数学为什么至 关重要的人写的,我至少是在含蓄地讲这是一本为非数学家写 的书.这一事实就需要某种“解构"( deconstruction).让我一开始 就来说一下,就我的个人之见,完全不用数学来写一本有关数学 的书是一种回避现实的手法,即有损于有才智的读者也给数学 本身帮了倒忙,写一本这样的关于数学的“儿童交谈”的书,需要[xi] 或者只讨论像几何和分形分析那样的画图的题目,或讨论常常 是不失趣味性的包含数的性质,筒单概率论或初等逻辑的智力 游戏——实际的数学的细节在其内容中发挥作用.所以我选择 了一条不同的、不那么具有报刊特点而且也是更为危险的路线 本书采用的路线是爱因斯坦很久以前口述的,当时他说道;“ 种理论应该尽可能简单,但是不能更简单了."所以允许我试着 把这个有点令人困惑的注记翻译成针对本书读者的一种陈述 就本书提供的材料而言,读者要有一点我喜欢称之为精致 的数学基础这并不意味着读者实际上懂得任何数学技巧或方 法,本书中很少要用到技术数学的方法(实际上,没有),但是要 用到许多数学的概念、思想和多步推理,此外,我并不相信由 S·W·霍金①的着作编辑很好记述下来的以下说法,即一本书中 ①译注: Stephen W. Hawking,1942.1.8~,英国理论物理学家他 有关爆炸黑洞的发现有助于把相对论和量子力学联系起来.他思有严重 的肌萎缩性脊髓侧索硬化症,行动困难,而竟能在物理上作出突出贡献, 因此倍受尊重.1974年当选为皇家学会最年轻的会员
的每个方程将使其销售量减半.我的理想的读者大概也不会相 信这种说法.零星的方程以及偶尔有一个希腊字符甚至 图也会间或地出现在书中.但是关心数学家达到的成就以欢为 什么这些成就是重要的读者丝毫不会被这种做法所吓倒.他或 她将把这些小小的障碍猛踢到旁边去,就好像这些障碍比帼人 的蚊子麻烦不了多少.所以本书是为任何不惧怕面对实际数学 思想—迎面而上的人的.差不多任何一个学过高中代数或几 何而且至少还对效学思想保留-点热情的人就属于这一范 畴——一即使很早前学过的课程细节已从记忆中消失也没有关 系.要关心的正是这些思想和正视这些思想的愿望,而不是技术 细节 那么对具有相当数学基础的读者又怎样呢?如果对本书的 草稿的各种建议可以作为判断的依据的话,那么即使是许多专 业的数学家也将从本书中找到他们感兴趣的材料.当然他们找 不到人们期望从数学教科书或研究专著中才有的严格而详细的 证明.本书不是为“想要成为”数学家的人用的教科书(虽然本书 曾作为文学院“为诗人用的数学”类型的大学生课程的教材用得 [Ⅻ]很好).本书肯定不是一本专著.本书纯粹是阐明性的.对于本书 中只有广泛概要的内容想要作深入细节了解的读者来说,我对 每个主题穿插安排了具有各种数学难度又有更多细节的文献 目录 对于诸如木书那样的要把许多资料集中起来的工作来说 来自各方的信息及鼓励始终是非常宝贵的.所以还是让我覆行 参与写作任何一本书的各项工作中最令人高兴的事,即,向把他 们的宝贵时间慷慨拳献给本书的朋友们和同事们表示我的敬 意,以此来结束这已经是过长的序言吧I·斯图尔特( Ian sle at),P·戴维斯( Phil dayis),D·沙瑞( Don saan),M·舒比克 ( Martin Shubik),A·杰克逊( Atlee Jackson)和G·柴丁(Greg Chaitin)对本书的内容和风格都提供了想法和博学的忠告.基于
同样的理由,我想对我过去的老师、朋友和现在的同事T·基纳 Tom Kyner)单独表示我特别的敬意他仔细阅读了原始手稍的 每一行并提出了建以,使得最后的定稿得以改进,并把我从儿个 十足的技术失着及其他无知和不恰当处解救出来.对于TX排 版顾问,要感谢M·伏利斯( Michael valis)和B·洪( Berthold Horn).在本书设讦中,专业图书中心( Professional Book Center) 的J博伦丁( Jennifer ballentine)提出了很好的想法及建议 最后,我要赞扬本书的编辑E·鲁斯( Emily Loose),她-直 是鼓励和目光敏锐旳编辑源泉,正由于此,最终出版的本书比我 所能期望的要好得多.我感谢以上所有的人,也要对不知不觉中 带入最终版本的各种差错请求宽恕.我抱歉地说,这些都只起我 的责任 约翰·L·卡斯蒂 圣塔菲学院,新墨西哥州
目录 序言 第1章极小极大定理(对策论) 你死我活的对策 策略的对策…… 两人零和对策 康科德军火库对策… 789 让他们去猜吧 12 石头一剪刀一纸对策… ………13 极小极大定理 战斗机和轰炸机 69 计算最优混合策略 有《鲁日1D 21 对策论 种分类法 ……24 胆小鬼 ,、4、,, ∴27 古巴导弹危机 即看省鲁D鲁鲁由击 30 混合动机对策 领先者 ………33 性别之战 囚徒两难对策 …35 合作的出现 38 真实世界,人为对策
第2章布劳威尔不动点定理(拓扑学) 45 针和于草堆 45 空间的形状 拓书学 ∷…54 拓扑等价 不动点游戏 解方程 关兀和理昝 枪和黄油 66 圆盘、正形和}七 紧性和凸 71 豪猪和炭双 不功点的定 不功点性渍 77 登月 80 职业流动 83 夺魁者 第3章莫尔斯定理(点理论) 纸张揉皱的万 88 两个柱休间流体的流动· 泰勒余项 电力生成 对泰勒余項下功夫……… 102 看似相似的事特 萸尔斯定理 F05 托妳分类定理 …!13 桥和杆 t18 分、突变和平坐,……… I20 局部有多局部 25