12.(201X·黑龙江齐齐哈尔·3分)下列算式 ①9=±3;②(-1)=9;国2÷2=4;④(=2016)2=201x:⑤a+a=a 运算结果正确的概率是( 1 B. 4 【考点】概率公式 【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合 并同类项法则进行判断,再利用概率公式求出答案 【解答】解:①√9=3,故此选项错误 1 112=9,正确 ③2:23=2=8,故此选项错误 ④(-2016)2=201x,正确 ⑤a+a=2a,故此选项错误, 故运算结果正确的概率是:5 故选:B. 三、填空题 13.(201X·山东省德州市·4分)化简的结果是_ 【考点】分母有理化 【专题】计算题 【分析】先把分子分母都乘以√3,然后约分即可 【解答】解:原式=√3×√3 故答案为3 【点评】本题考查了分母有理化:分母有理化是指把分母中的根号化去 14.(201x·山东省济宁市·3分)若式子x-1有意义,则实数x的取值范围是≥1 【考点】二次根式有意义的条件
12. （201X·黑龙江齐齐哈尔·3 分）下列算式 ① ＝±3；② ＝9；③26÷23＝4；④ ＝201X；⑤a＋a＝a 2． 运算结果正确的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合 并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：① ＝3，故此选项错误； ② ＝ ＝9，正确； ③26÷23＝2 3＝8，故此选项错误； ④ ＝201X，正确； ⑤a＋a＝2a，故此选项错误， 故运算结果正确的概率是： ． 故选：B． 三、 填空题 13.（201X·山东省德州市·4 分）化简 的结果是 ． 【考点】分母有理化． 【专题】计算题． 【分析】先把分子分母都乘以 ，然后约分即可． 【解答】解：原式＝ ＝ ． 故答案为 ． 【点评】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去． 14．（201X·山东省济宁市·3 分）若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 x≥1 ． 【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质可以得到x-1是非负数,由此即可求解 【解答】解:依题意得 X-1≥0 ∴X≥1 故答案为:x≥1 15.(201X·重庆市A卷4分)计算:√4+(-2)°=_3 【分析】根据开平方,非零的零次幂等于1,可得答案 【解答】解:√4+(-2)° 2+1 故答案为:3 【点评】本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键. 10(201x.重庆市B卷,4分)计第:=8+(+(x-1)=_B 【考点】零指数幂:实数的运算:负整数指数幂 【分析】根据开立方,可得立方根;根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零 次幂等于1,可得答案 【解答】解:原式=-2+9+1 故答案为:8 【点评】本题考查了零指数幂,利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂 等于1是解题关键 17.(201X河北3分)8的立方根为2 解析:开3次方。 18.(201x河南)计算:(-2)°-√8=_-1 【考点】实数的运算:零指数幂 【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算,然后合并 【解答】解:原式=1-2 故答案为:-1
【分析】根据二次根式的性质可以得到 x﹣1 是非负数，由此即可求解． 【解答】解：依题意得 x﹣1≥0， ∴x≥1． 故答案为：x≥1． 15. （201X·重庆市 A 卷·4 分）计算： ＋（﹣2）0＝ 3 ． 【分析】根据开平方，非零的零次幂等于 1，可得答案． 【解答】解： ＋（﹣2）0 ＝2＋1 ＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于 1 是解题关键． 16. （201X·重庆市 B 卷·4 分）计算： ＋（ ） ﹣2＋（π﹣1） 0＝ 8 ． 【考点】零指数幂；实数的运算；负整数指数幂． 【分析】根据开立方，可得立方根；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零 次幂等于 1，可得答案． 【解答】解：原式＝﹣2＋9＋1 ＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂 等于 1 是解题关键． 17.(201X 河北 3 分）8 的立方根为____2___. 解析：开 3 次方。 18．（201X 河南）计算：（﹣2）0﹣ ＝ ﹣1 ． 【考点】实数的运算；零指数幂． 【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并． 【解答】解：原式＝1﹣2 ＝﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、开立方等知识,属于基础题 19.(201X·湖北黄石·3分)观察下列等式: 第1个等式:a=1=√2-1, 1+√2 第2个等式:a 2+√3 √3-√2 第3个等式:a 3+2=2v3 第4个等式:a=1 按上述规律,回答以下问题 (1)请写出第n个等式:an= √m+1-√ a+√m+1 (2)a+a+a3+…+an 【分析】(1)根据题意可知,a=1 √2 =3-√2 1√2 3+2 5-2,…由此得出第n个等式:an +√n+1 (2)将每一个等式化简即可求得答案 【解答】解:(1)∵第1个等式:a √2 1+√2 第2个等式:a 2+√3 第3个等式: 第4个等式:a 第n个等式:a √n+√n+1 (2)a+a+a3+…+an (√2-1)+(3-√2+(2-√3)+(√5-2)+…+(√m+1-n) 1 故答案为 √m+1-yn:√m+1-1 + 【点评】此题考査数字的变化规律以及分母有理化,要求学生首先分析题意,找到规律,并 进行推导得出答案
【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题． 19．（201X·湖北黄石·3 分）观察下列等式： 第 1 个等式： a1＝ ＝ ﹣1， 第 2 个等式：a2＝ ＝ ﹣ ， 第 3 个等式：a3＝ ＝2﹣ ， 第 4 个等式：a4＝ ＝ ﹣2， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第 n 个等式：an＝ ＝ ﹣ ； ； （2）a1＋a2＋a3＋…＋an＝ ﹣1 ． 【分析】（1）根据题意可知，a1＝ ＝ ﹣1，a2＝ ＝ ﹣ ，a3＝ ＝ 2﹣ ，a4＝ ＝ ﹣2，…由此得出第 n 个等式：an＝ ＝ ﹣ ； （2）将每一个等式化简即可求得答案． 【解答】解：（1）∵第 1 个等式：a1＝ ＝ ﹣1， 第 2 个等式：a2＝ ＝ ﹣ ， 第 3 个等式：a3＝ ＝2﹣ ， 第 4 个等式：a4＝ ＝ ﹣2， ∴第 n 个等式：an＝ ＝ ﹣ ； （2）a1＋a2＋a3＋…＋an ＝（ ﹣1）＋（ ﹣ ）＋（2﹣ ）＋（ ﹣2）＋…＋（ ﹣ ） ＝ ﹣1． 故答案为 ＝ ﹣ ； ﹣1． 【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并 进行推导得出答案．
0.(201X·湖北荆州·3分)当a=√2+1,b=√2-1时,代数式a abt b a2-b2值是 【分析】根据已知条件先求出a+b和a-b的值,再把要求的式子进行化简,然后代值计算 即可 【解答】解:∵a=√2+1,b=√2-1, a+b=√2+1+√2-1=2V2,a-b=√2+1-√2+1=2, -2ab+b2(a-b) (atb)(a-b) atb2 2 故答案为:y2 【点评】此题考查了分式的值,用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简, 关键是对给出的式子进行化简 解答题 21.(201x·湖北随州·5分)计算:-1-1|+√12·cs30°-(-)2+(r-3.14) 【考点】实数的运算:零指数幂:负整数指数幂:特殊角的三角函数值. 【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5 个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结 【解答】解:原式=-1+2√3×°0-4+1 1+3-4+1 1 2.(201x.辽宁丹东,8分)计算:4s1m60°+13-√121-(2)+(x-201x 【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、乘法,然后从左向右依次计算,求出算式 40+8-12122 2+(x-201x)°的值是多少即可
20．（201X·湖北荆州·3 分）当 a＝ ﹣1 时，代数式 的值是 ． 【分析】根据已知条件先求出 a＋b 和 a﹣b 的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算 即可． 【解答】解：∵a＝ ﹣1， ∴a＋b＝ ＋1＋ ﹣1＝2 ，a﹣b＝ ＋1﹣ ＋1＝2， ∴ ＝ ＝ ＝ ； 故答案为： ． 【点评】此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简， 关键是对给出的式子进行化简． 三、解答题 21. （201X·湖北随州·5 分）计算：﹣|﹣1|＋ •cos30°﹣（﹣ ） ﹣2＋（π﹣3.14） 0． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂 5 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结 果． 【解答】解：原式＝﹣1＋2 × ﹣4＋1 ＝﹣1＋3﹣4＋1 ＝﹣1． 22. （201X·辽宁丹东·8 分）计算：4sin60°＋|3﹣ |﹣（ ）﹣1＋（π﹣201X）0． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式 4sin60°＋|3﹣ |﹣（ ）﹣1＋（π﹣201X）0 的值是多少即可．
【解答】解:4s160°+|3-√12|- 2+(x-201X)° /3 =4×+2√3-3-2+1 4√3-4 23.(201X·四川攀枝花)计算;√4+201x°-|√3-2+1 【考点】实数的运算:零指数幂 【专题】计算题 【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式√4 +201x°-3-2|+1的值是多少即可 【解答】解:√4+201x-3-2|+1 2+1-(2-√3)+1 3-2+√3+1 √3 【点评】(1)此题主要考査了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进 行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后 算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外,有理数 的运算律在实数范围内仍然适用 (2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a=1(a≠0) ②0°≠1 1 24.(201x·四川南充)计算:2+(x+1)°-sil45°+y2-2 【分析】原式利用二次根式性质,零指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数 意义化简,计算即可得到结果 【解答】解:原式=2×3√2+1-2+2-V2 【点评】此题考査了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 25.(201X·四川泸州)计算:(√2-1)0-√12×sin60°+(-2)2 【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值
【解答】解：4sin60°＋|3﹣ |﹣（ ） ﹣1＋（π﹣201X） 0 ＝4× ＋2 ﹣3﹣2＋1 ＝2 ＋2 ﹣4 ＝4 ﹣4 23.（201X·四川攀枝花） 计算； ＋201X0﹣| ﹣2|＋1． 【考点】实数的运算；零指数幂． 【专题】计算题． 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式 ＋201X0﹣| ﹣2|＋1 的值是多少即可． 【解答】解： ＋201X0﹣| ﹣2|＋1 ＝2＋1﹣（2﹣ ）＋1 ＝3﹣2＋ ＋1 ＝2＋ ． 【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进 行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后 算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数 的运算律在实数范围内仍然适用． （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0＝1（a≠0）； ②00≠1． 24．（201X·四川南充）计算： ＋（π＋1）0﹣sin45°＋| ﹣2| 【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数 意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝ ×3 ＋1﹣ ＋2﹣ ＝3． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（201X·四川泸州）计算：（ ﹣1） 0 ﹣ ×s in6 0°＋（ ﹣2） 2 ． 【考点】实数的运 算 ；零 指 数幂 ； 特殊 角 的三 角 函 数值 ．