翻转( time reversal)x[小]→x[-k 位移(延迟) X[k→>xk-N 抽取( decimation)x1k]→x[Mk 内插( interpolation) 卷积 川l∑。x小k-n
11 y[k] x[n]h[k n] n = − =− 序列的基本运算 • 翻转(time reversal) x[k]→x[-k] • 位移(延迟) x[k]→ x[k-N] • 抽取(decimation) x[k]→ x[Mk] • 内插(interpolation) • 卷积
已知x1[灯*x=y,试求y1=x[-*x2[k-m 结论:y1[k=y{k-(m+m) x{非零范围为N1≤k≤M2,k的非零范围为N3≤kN4 求:y=x[k]*[的非零范围。 结论:N1+N3≤k≤N4+N2
12 例：已知x1 [k] * x2 [k]= y[k]，试求y1 [k]= x1 [k−n] * x2 [k−m]。 结论： y1 [k]= y[k−(m+n)] 例：x[k] 非零范围为 N1 k N2 ， h[k] 的非零范围为 N3 k N4 求： y[k]=x[k]* h[k]的非零范围。 结论：N1+N3 k N4+N2
实序列的偶部和奇部 x(n)=x(n)+x2(m) x2(m)=[x(n)+x(-m x2(m)=[x(n)-x(-n) 序列的单位脉冲序列表示 x(n)=∑x(m)S(n-m)
13 ▪ 实序列的偶部和奇部 ▪ 序列的单位脉冲序列表示 x(n) x(m) (n m) m = − =− x(n) x (n) x (n) = e + o [ ( ) ( )] 2 1 xe (n) = x n + x −n [ ( ) ( )] 2 1 xo (n) = x n − x −n
7{ax[小]+bx2[k]}=a7{xk]}+b7{x2k]} 齐次性 叠加性
14 { [ ] [ ]} { [ ]} { [ ]} 1 2 1 2 T ax k +bx k = aT x k +bT x k 系统分类 ▪ 线性(Linearity) 注意： ▪ 齐次性 ▪ 叠加性
例:设一系统的输入输出关系为 ylk=x Ik 试判断系统是否为线性? 解:输入信号x[k产生的输出信号T{x[k}为一 T{x[k]}=x2[k] 输入信号axk产生的输出信号T{ax[k}为 Tax[k]=a2x2[k 除了 故系统不满 足线性系统的的定义,所以系统是非线性系统
15 例: 设一系统的输入输出关系为 y[k]=x 2 [k] 试判断系统是否为线性？ 解：输入信号x [k]产生的输出信号T{x [k]}为 T{x [k]}=x 2 [k] 输入信号ax [k]产生的输出信号T{ax [k]}为 T{ax [k]}= a 2x 2 [k] 除了a=0,1情况，T{ax [k]} aT{x [k]}。故系统不满 足线性系统的的定义，所以系统是非线性系统