例y(m)=T|x(n)=5x(n)+3所表示的系统不是线性系统 计算Tax(n)+bx2(n)=5ax1(n)+bx2(m)+3, TT ay, (n)+by2(n)=5ax, (n)+5bx,(n)+3(a+b)
16 例 y(n)＝T[x(n)]=5x(n)+3所表示的系统不是线性系统。 计算T[ax1 (n)+bx2 (n)]=5[ax1 (n)+bx2 (n)]+3， 而ay1 (n)+by2 (n)＝5ax1 (n)+5bx2 (n)+3(a+b)
时不变( Time-Invatiance ■定义:如T{x[k}=l,则T{x[k-n]}=y[k-n 线性时不变系统简称为:LTI ■在n表示离散时间的情况下,“非移变”特性就 是“非时变”特性。 例证明y(n)=Tx(m)=nx(m)不是非移变系统 计算Tx(n-k)=nx(m-k),而y(n-k)=(n-k)x(m-k)
17 ▪ 时不变(Time-Invatiance) ▪ 定义：如T{x [k]}=y[k]，则T{x [k-n]}=y[k-n] ▪ 线性时不变系统简称为：LTI ▪ 在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性就 是“非时变”特性。 例 证明y(n)＝T[x(n)]＝nx(n)不是非移变系统。 计算T[x(n-k)]=nx(n-k)，而y(n-k)=(n-k)x(n-k)
例:已知抽取器的输入和输出关系为 y[k=xMk 试判断系统是否为时不变的? 解:输入信号xk产生的输出信号yk为 yk=Ti x[kI=x[Mk 输入信号xk-n产生的输出信号T{xk-n]}为 T(xk-n=x[Mk-n 由于 x[M/-n]≠yk-n 故系统是时变的
18 解：输入信号x[k]产生的输出信号y[k]为 y[k]=T{ x[k]}= x[Mk] 输入信号x[k−n]产生的输出信号T{x[k−n]}为 T{x[k−n]}= x[Mk−n] 由于 x[Mk−n] y[k−n] 故系统是时变的。 例: 已知抽取器的输入和输出关系为 y[k]=x[Mk] 试判断系统是否为时不变的？