重庆医科大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第一章 行列式（Determinant）

二、 n 阶行列式(N-Determinant)的定义anlaina12a22anna21Z(-1)(PiP2-Pn)D=001p....2P2nPnPiP2"*Pnan2a'nl-简记作deta）nn其中a为行列式D的(i,)元1.n阶行列式共有n!项.2.每一项都是位于不同行不同列的n个元素的乘积3.每一项可以写成(p,2p2（正负号除外），其中PP2Ph..anp.是1,2，…,n的某个排列4.当p,PzP，是偶排列时，对应的项取正号；当PPPn是奇排列时，对应的项取负号

二、n 阶行列式(N-Determinant)的定义 1. n 阶行列式共有 n! 项． 2. 每一项都是位于不同行不同列的 n 个元素的乘积． 3. 每一项可以写成 （正负号除外），其中 是1, 2, ., n 的某个排列. 4. 当 是偶排列时，对应的项取正号； 当 是奇排列时，对应的项取负号. 1 2 1 2 n p p np a a a 1 2 n p p p 1 2 n p p p 1 2 n p p p 1 2 1 2 1 2 11 12 1 21 22 2 ( ) 1 2 1 2 ( 1) n n n n n t p p p p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a     简记作 ， 其中 为行列式D的(i, j)元 det( )ij a ij a

思考题：-1=-1成立吗？答：符号-1可以有两种理解：V若理解成绝对值，则|-1=+1;/若理解成一阶行列式，则-1=-1注意：当n=1时，一阶行列式lαl=a，注意不要与绝对值的记号相混淆.例如：一阶行列式|-1=-1

思考题： 成立吗？ 答：符号 可以有两种理解： 若理解成绝对值，则 ； 若理解成一阶行列式，则 .    1 1 1    1 1   1 1 注意：当n = 1时，一阶行列式|a| = a，注意不要与 绝对值的记号相混淆. 例如：一阶行列式    1 1

例：写出四阶行列式中含有因子aa的项解:-aa23a32和aia23a3442.例：计算行列式000000air114000000123D,D.==000000(132t3000000(441000alaa12a13a14000a21a22a22a23a24D.D.4000ysa34as132a33000a41a43(42a4a44

11 12 13 14 22 23 24 3 33 34 44 0 0 0 0 0 0 a a a a aaa D a a a  例：写出四阶行列式中含有因子 的项. a11a23 例：计算行列式 解： 11 23 32 44 a a a a 11 23 34 42 和 a a a a . 14 23 2 32 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a a D a a  11 22 1 33 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a a D a a  11 21 22 4 32 32 33 41 42 43 44 0 0 0 0 0 0 a a a D aaa a a a a 

解：000c000anD.=a,a22a33a4000tls3000(4000A14000a234321D,a =423341-000s2000a413×46.其中 t(4321)=0+1+2+32

解： 11 22 1 33 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a a D a a  14 23 2 32 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0a a D a a  11 22 33 44  a a a a (4321) 14 23 33 41 ( 1)t   a a a a 14 23 33 41  a a a a t(4321) 0 1 2 3     3 4 6. 2 其中  

aa12a13a140(n324(22D.=a,a223a4400a34(33000a44000al00a21(22Da ==a142333410032132a33a41a42a43a44

11 12 13 14 22 23 24 3 33 34 44 0 0 0 0 0 0 a a a a aaa D a a a  11 21 22 4 32 32 33 41 42 43 44 0 0 0 0 0 0 a a a D aaa a a a a  11 22 33 44  a a a a 14 23 33 41  a a a a