1.1微分方程的概念与实例例3：已知曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分，求该曲线方程y=y(x)所满足的微分方程yy'+2x = 0
1.1 微分方程的概念与实例 例3：已知曲线上点P(x, y)处的法线与x轴的交点 为Q，且线段PQ被y轴平分，求该曲线方程y=y(x) 所满足的微分方程。 yy x ′ + = 2 0
1.1微分方程的概念与实例含有自变量、未知函数以及未知函数导数(或微分）的方程称为微分方程如果未知函数只与一个自变量有关，则称为常微分方程；如果未知函数与两个或更多个自变量有关，则称为偏微分方程本课程介绍的都是常微分方程，有时简称微分方程或方程
1.1 微分方程的概念与实例 含有自变量、未知函数以及未知函数导数(或微 分)的方程称为微分方程。 如果未知函数只与一个自变量有关，则称为常微 分方程；如果未知函数与两个或更多个自变量有 关，则称为偏微分方程。 本课程介绍的都是常微分方程，有时简称微分方 程或方程
1.1微分方程的概念与实例在一个常微分方程中，所包含的未知函数最高阶导数的阶数，称为方程的阶如果微分方程中未知函数和它的各阶导数都是线性的，则称为线性微分方程，否则称为非线性微分方程。线性方程的一般形式qn-!dxd"xx+a,(t)- (t)+an(t)x = f(t)dtQdtn-1dtn
1.1 微分方程的概念与实例 在一个常微分方程中，所包含的未知函数最高阶 导数的阶数，称为方程的阶。 如果微分方程中未知函数和它的各阶导数都是线 性的，则称为线性微分方程，否则称为非线性微 分方程。 线性方程的一般形式 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 a t x f t dt dx a t dt d x a t dt d x n n n n n n + + + − + = − −
1.1微分方程的概念与实例例4:dy01L(1)ky= 0yxdxd220Unl(2)xydxaxQ41L04(3)3y=sin xyXdr4dr?d'udu2?0t(4)uF(t,umdt?dtavavPL(5)1Vs, tV-asato"uauaP=02L(6)uX, y, zax?Qy?Oz?
1.1 微分方程的概念与实例 例4：
1.1微分方程的概念与实例n阶微分方程的一般形式dnydy隐式方程F(x,y,=0dxdxn解出最高阶导数ddyd"yV显式方程f(x,ydxn-1dxndx
1.1 微分方程的概念与实例 n阶微分方程的一般形式 ( , , , ) = 0 n n dx d y dx dy F x y 1 1 (, , , ) n n n n d y dy d y f xy dx dx dx − − = 解出最高阶导数 显式方程 隐式方程