几个结论1 A矩阵的线性变换是正交变换 如果一个晶体在某正交变换下不变,就称 这个变换是晶体的一个对称操作 要描述一个晶体的对称性就是要列举它所 具有的全部对称操作,一晶体所具有的对 称操作越多,表明它的对称性越高
几个结论1 • A矩阵的线性变换是正交变换 • 如果一个晶体在某正交变换下不变，就称 这个变换是晶体的一个对称操作 • 要 描述一个晶体的对称性就是要列举它所 具有的全部对称操作，一晶体所具有的对 称操作越多，表明它的对称性越高
几个结论2 三维晶体的正交变换总可以表示为绕某 个轴的旋转,对某中心的反演和它们的组 ,基本的变换矩阵可表示为: 绕轴的旋转,设转轴为轴,旋转角为, cos -sine o A= sing COs0 0 JA=1 0 中心反演,r→>-r 100 A A 00
几个结论2 • 三维晶体的正交变换总可以表示为绕某一 个轴的旋转，对某中心的反演和它们的组 合，基本的变换矩阵可表示为： • 绕轴的旋转，设转轴为z轴，旋转角为， • 中心反演， r -r 𝑨 = cos 𝜃 −𝑠𝑖𝑛𝜃 0 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 0 0 0 1 , 𝑨 =1 𝑨 = −1 0 0 0 −1 0 0 0 −1 , 𝑨 =-1
对称素 如果一个物体绕某轴转动2T/m及其倍数不变, 称该轴为n次旋转轴,记为n。 ·如果一个物体对某点反演不变,称这个点 位对称心,记为i。 如果一个物体绕某轴旋转2m/m后再反演不变, 称该轴为n次旋转反演轴,记为兀
对称素 • 如果一个物体绕某轴转动2/n及其倍数不变， 称该轴为n次旋转轴，记为n。 • 如果一个物体对某点反演不变，称这个点 位对称心，记为i。 • 如果一个物体绕某轴旋转2/n后再反演不变， 称该轴为n次旋转反演轴，记为𝑛
二、平移对称性对宏观对称性的限制 晶体(周期性)可能具有的对称素 设B1ABA1,是晶体中某一晶面上的一个晶列,AB为这 晶列上相邻的两个格点。 B 06 B 1
二、平移对称性对宏观对称性的限制 • 晶体（周期性）可能具有的对称素 设B1ABA1是晶体中某一晶面上的一个晶列，AB为这 一晶列上相邻的两个格点。 A1 B A B 1 B A