第六章弯曲变形及分析 材料物理 王珺 2019.3
第六章 弯曲变形及分析 材料物理 王珺 2019.3
主要内容 工程中的弯曲变形问题 挠曲线的微分方程 用积分法求弯曲变形 用叠加法求弯曲变形 简单超静定梁 提高弯曲刚度的一些措施
主要内容 • 工程中的弯曲变形问题 • 挠曲线的微分方程 • 用积分法求弯曲变形 • 用叠加法求弯曲变形 • 简单超静定梁 • 提高弯曲刚度的一些措施
工程中的弯曲变形问题 工程中应用的梁 强度要求 刚度要求 应力分析 变形、应变分析 变形过大影响精度 和使用 使用中希望获得较 大变形
工程中的弯曲变形问题 工程中应用的梁 强度要求 刚度要求 变形过大影响精度 和使用 使用中希望获得较 大变形 应力分析 变形、应变分析
挠曲线的微分方程 变形前的梁轴线为x轴,垂直向上的轴为y轴,xy平面为梁的纵向对称面。在对称的 情况下,变形后梁的轴线将成为x平面内的一条曲线,称为挠曲线。 挠曲线上横坐标为x的任意点的纵坐标,用v来表示,代表坐标为x的横截面的形心沿 y方向的位移,称为挠度。 挠曲线的方程可以写成0=f(x) de、 截面转角:梁的横截面对原来位置转过的角度。 根据平截面假设,截面转角就是y轴与挠曲线 法线的夹角,应等于挠曲线的倾角,即x轴与 挠曲线切线的夹角 tan= 0= arctan C d 纯弯曲情况下,弯矩与曲率间的关系为 挠度和转角是度量弯曲变形的两 个基本量,上图坐标系中,向上 的挠度和反时针的转角为正。 P El
挠曲线的微分方程 变形前的梁轴线为x轴，垂直向上的轴为y轴，xy平面为梁的纵向对称面。在对称的 情况下，变形后梁的轴线将成为xy平面内的一条曲线，称为挠曲线。 挠曲线上横坐标为x的任意点的纵坐标，用w来表示，代表坐标为x的横截面的形心沿 y方向的位移，称为挠度。 挠曲线的方程可以写成 截面转角：梁的横截面对原来位置转过的角度。 根据平截面假设，截面转角就是y轴与挠曲线 法线的夹角，应等于挠曲线的倾角，即x轴与 挠曲线切线的夹角。 挠度和转角是度量弯曲变形的两 个基本量，上图坐标系中，向上 的挠度和反时针的转角为正。 纯弯曲情况下，弯矩与曲率间的关系为
挠曲线的微分方程 弯矩 1 M 横力弯曲 P EI 1M(x) 剪力 El 跨度远大于梁高度时,可忽略剪力的影响 de lds=plde d ds de 考虑到M为正时,随弧长增加,θ也增加,因此,d0M ds EI d El
挠曲线的微分方程 横力弯曲 弯矩 剪力 跨度远大于梁高度时，可忽略剪力的影响 考虑到M为正时，随弧长增加， θ也增加，因此