确定信号的基频和周期 任意的频率的正弦量之和是否可以表示为一个周期信号,该信 号的周期是多少? 由于周期函数中每一个正弦分量的频率均为基频的整数倍, 因此,任意两个频率之比为m/,其中m和n为整数,这意味 着当m/为有理数时,则这两个正弦量呈现了谐波性。 例:(1)f1()=2+3c0(t+1)+5c0s(t+O2) 3 解:T 2兀3兀,12 2丌12丌T 为有理数 6 故f(t)为周期信号。其周期7是T1,T2的最小公倍数12兀, 2丌 基频O 12n6’(1)具有47次谐波
确定信号的基频和周期 任意的频率的正弦量之和是否可以表示为一个周期信号，该信 号的周期是多少？ 由于周期函数中每一个正弦分量的频率均为基频的整数倍， 因此，任意两个频率之比为m/n，其中m和n为整数，这意味 着当m/n为有理数时，则这两个正弦量呈现了谐波性。 ) 6 7 ) 5cos( 3 2 (1) ( ) 2 3cos( 1 = + +1 + + 2 例： f t t t 基频 ， 具有 次谐波。 故 为周期信号。其周期 是 的最小公倍数 解： 为有理数， ( ) 4,7 6 1 12 2 ( ) , 12 , 4 7 , 7 12 6 7 2 3 , 3 2 2 0 1 1 1 2 2 1 1 2 f t f t T T T T T T T = = = = = = =
2)/2()=2co(2+61)+5s(m+62) 解:71=丌,T2=2,=为无理数,故2()不是周期信号。 (3)/3()=3cos(32+O1)+7cos(6√2+02) 解: D、2兀 2丌T1 2为有理数 32262 故()是周期信号,周期为2z,基频为2 f()具有1,2次谐波
(2) ( ) 2cos(2 ) 5sin( ) 2 = +1 + + 2 f t t t 解： 为无理数，故 ( )不是周期信号。 2 , 2, 2 2 1 1 2 f t T T T T = = = (3) ( ) 3cos(3 2 ) 7cos(6 2 ) 3 = +1 + + 2 f t t t 具有 ，次谐波。 故 是周期信号，周期为 ，基频为 解： 为有理数， ( ) 1 2 3 2, 3 2 2 ( ) , 2 6 2 2 , 3 2 2 3 3 2 1 1 2 f t f t T T T T = = =
8-1-2周期信号傅里叶级数的指数形式 f()=∑F2em F f(t)e noodt 任意周期信号0可分解为许多不同频率的虚指数(e 信号之和,其各分量的复数振幅为Fn(傅里叶复系数) Fn=A1,F=A,∠F=O
=− = n j n t n f t F e 0 ( ) − = T j n t n f t e dt T F 0 ( ) 1 任意周期信号f(t)可分解为许多不同频率的虚指数 信号之和，其各分量的复数振幅为Fn (傅里叶复系数) ( ) 0 jn t e Fn = An F = A Fn = n , , 2 1 0 0 8-1-2 周期信号傅里叶级数的指数形式
指数形傅氏级数与三角形傅氏级数比较: 指数形傅氏级数公式紧凑,其傅里叶系数表达式十分简 便。在求线性系统的响应时,输入信号表示为指数信号时好 算些,因为对虚指数信号作微分和积分运算均好算,在信号 的频谱分析和线性系统中大多采用指数形傅里叶级数。但是 角形傅里叶级数也有优点,它比较直观,易于从概念上 理解。 F=(a,-jbn
指数形傅氏级数与三角形傅氏级数比较： 指数形傅氏级数公式紧凑，其傅里叶系数表达式十分简 便。在求线性系统的响应时，输入信号表示为指数信号时好 算些，因为对虚指数信号作微分和积分运算均好算，在信号 的频谱分析和线性系统中大多采用指数形傅里叶级数。但是 ，三角形傅里叶级数也有优点，它比较直观，易于从概念上 理解。 ( ) 2 1 n n n F = a − jb
例8-1-1求周期锯齿波f(的傅氏级数的三角形式与指数形式 tf(t) 解:周期锯齿波在一个周期内的表达式为
例8-1-1 求周期锯齿波f(t)的傅氏级数的三角形式与指数形式 t 2 0 T 2 1 f (t) T 2 1 − 2 T − 解： 周期锯齿波在一个周期内的表达式为 T t f (t) =