∑P 〓0 普阿松分布的表见卷末附表2 很大而P又很小时,二项分布可用m=的普阿松分 布来近似表示 事实上, (群-1)…(n- (1-p) 由此可知,普阿松分布表示每次发生的概率P相当小的 独立试验多次重复进行时,发生次数的分布 0,4 =t0 2,0 82 P(r) 0.4 0.3 图1·12 普阿松分布的图形如图1·12所示 某单位范围内,一种事件发生的概率很小,每次试验中
这个事件的发生是独立的,则在上述范围内,所考虑的事件发 生的次数服从普阿松分布"。例如,一年作一个单位期间,这 段时间里要求参加保险的次数,某电话线路在一分钟内接受 呼叫的次数.某金属板表面上一个微小的单位区域(例如10cm2) 上发生缺欠的个数。 例10某焊接工艺每次操作中,某一定长度的焊缝有两个 疵点(应是平均有两个译者)。设这些疵点是独立发生 的。求完全没有疵点(应是某一定长度的焊缝上没有疵点 译者)的概率。 【解】焊鏠疵点发生的个数服从m=2的普阿松分布。因 而完全没有疵点的概率为0.1353. 例11某一拔丝工艺中,平均每1m发生01个疵点,截 下15m的产品,设疵点的发生是独立的,可考虑平均有1.5 个疵点,求这段产品上疵点不超过两个的概率。 【解】 1.5 十e 1 2!0.95 d)多项分布每次试验的结果,能发生E,E2,…,E 这些不相容的事件中的一个,它们发生的概率分别为p,p2 ,Pk(1+P2+…+k=1),次试验中,E1发生x次,E2 发生x2次,…,E发生x次的概率为 ,x为=x!“M△p2…p(0) 时,称为多项分布.但x;≥0,=,2,…,k,Ex 多项分布当=2,p=P,P:=1-p时,成为二项分布。 二项分布中X是一个数量,而多项分布中X是各个分量都 1)这组对书这一段的叙述略作了修改 译者 32
是非负整数,各分量的和为k维向量,这是应该注意到的 例12A,B,C三个公司接受某项设备安装工作的慨率 分别是0.4,0.4,0.2,它们与四家公司的交易活动是独立的 求A,B,C三家公司中有一家独自作成四次交易的概率 【解】从(10)p1=P2=0.4,P:=0.2,z=4可得 P(4,0,0)+P(0,4,0)+P(0,0,4) 4! (0.4)4(0.4)(0.2) 4!0!0! +4 (0.4)(0.4)*(9.2)°+ 0!0!4 Q.4)°(0.4)°(0.2) 0!4!0! 0.0256+0.0256-0.0016=0.0528 题1·3 1.某食品公司为鉴定产品中的果子香料A的质量,从家庭主妇中 寡集鉴定人,对鉴定人的关于品尝试验的判别能力的测验是如下进行 的。尝完公司用香料A做的三块点心,用其它公司的香料B做的一块点 ,四个中必须有三个或三个以上判别正确才行, (1)对完全不能辨别味道的主妇来说,参加判别测验能合格的概 率是多少? 2)对品尝后判断正确的概率为p的主妇,能以80%以上的概 率经测验合格的p的最小值是多少?(用卷末附表作出答案) 2.在某高速公路入口处调查进入公路的车辆数,得下表 1分钟内到达台数 数 2023292421264315 由此表求出一分钟内平均到达台数。与以这个值为m的普阿松分 布比较看看〔从概率函数,累积分布函数两方面来比较) 1·3·4连续随机变数直到现在只考虑了离散随机变数 m!+
但对随机变动的连续量,如长度,重量,时间,方向等一类的 量,必须考虑连续的随机变数 对连续随机变数x,首先可引入1·3·2的(3)式确定同 样的累积分布函数F(x),(3)式对任意实数x都有确定 的值,即 F(x)=Pr(X≤x) 从而X取值大于x,不超过x2的概率可由上式推得,它 是 Pr(xr<XSx, )=F(x )-F(x) 同样,有 Pr(X>x)=1-F(x) 其次,由累积分布函数的性质矿得以下显然成立的结果, 即 limF(x)=F(-∞)=0 limF(x)=F(+∞)=1 其次,对一切x有 且对 的x与x2有 F(x1)≤F(x2) (13 例13为判断某种轮胎的耐久度,对行走公里数来检查是 否超过了基准的磨耗度。由实际试验结果来求对于行走的公里 数10xkm,磨耗度超过基准值的概率 解】直到磨耗超过基准以前,行走的公里数是一个连 续随机变数,它的累积分布函数为 Pr(X≤x)-F(x)=1-e-0 (14) x以10m为单位,这个函数的图形如图1.13所示, 34
0。9 0,8 0,7 0.5 0405060 图1·1 不用说,X可取一切正实数值,且F(x)有上述累积分 布函数的性质 现在来求行走距离在x1(100km)与x2(1000km)间超 过磨耗基准的概率。由(11)式有 Pr(x <X<x2)=F(x2)-FO E 【x1 例如在行走4000km到5000km间达到了磨耗基准的概率为 Pr(4<X≤5)= 连续随机变数取连续的值,所以X取特定某个值的概率为 1)确切地说,应是“达到磨耗基准”。一译者