利用对称性计算要点 ①选取等代结构; ②对等代结构进行计算,绘制弯矩图 ③利用对称或反对称性作原结构的弯矩图; ④非对称荷载分成对称和分对称荷载。 EI EI 例:绘制图示结构的内力图。 EI 2EI EI 6m 6m EI 81 EI 103.5:207 kNm 等代结构 kN.m 135 6m 多8 396猴 等代结构的计算
7 198 103.5 81 135 kNm 例：绘制图示结构的内力图。 ↑↑↑↑↑↑↑ EI EI EI 6m 6m 23kN/m 等代结构的计算 103.5 81 135 M K kN·m 198198 103.5 81 135 kNm 396 207 等代结构 利用对称性计算要点： ①选取等代结构； ②对等代结构进行计算，绘制弯矩图； ③利用对称或反对称性作原结构的弯矩图； ④非对称荷载分成对称和分对称荷载。 EI EI 2EI EI EI 6m 6m 6m ↑↑↑↑↑↑↑ 46kN/m
Pl P/2 12 P 12 常数 12 12 12 P/2 P/2 P/2 解:81x1+△1p=0 1·-·1+-·l●1= 基本体系 61E/(1°2 4EⅠ ●—● ● E/2844 gEl Pl 6 X1=1 先叠加等代结构的弯矩图 双
8 P P EI=常数 l/2 l/2 l/2 P/2 P/2 l/2 P/2 l/2 l/4 P/2 l/2 l/4 X1 基本体系 l/2 X1=1 P/2 l/2 4 pl 1 Mp M 解: 11 x1+Δ1P=0 11= Δ1P= EI l l EI 4 3 1 1 4 1 2 1 1 1 = • • + • • EI Pl Pl l Pl l l EI 2 8 4 4 8 1 1 2 = • • + • • X1= 6 Pl − 先叠加等代结构的弯矩图 12 Pl 6 Pl 12 Pl
P P C B 作图示刚架的弯矩图。g1 EI=常数 P P 12.12122 多A P l/8 P/8 B P P Pl/8 Pl/ P B
9 作图示刚架的弯矩图。 EI=常数。 P P P P P P A B C P C B Pl/8 Pl/8 Pl/8 Pl/8 P P P P l/2 l/2 l/2 l/2 A B C l/2 l/2
例题:用力法计算图示结构并作M图。EI-常数 4kN m 2KN2KN 4kN. m M图(kNm) 41 m 41 m 4m 4m 4kN. m 解:δ1x1+△1p=0 X1=1 4°4·24 256 +44·4 EI 2 BEI 4kN 64 4·4·4= E El X
10 例题：用力法计算图示结构并作M图。EI=常数。 2kN 4kN.m 4m 4m 2m 4m 4kN.m 4m 4m 4m 4kN.m 4kN.m X1=1 4 M MP 4kN.m 4 解: 11 x1+Δ1P=0 4 3 11 1 1 = − = − P X 64 4 4 4 1 1 = • • = P EI EI 3 256 4 4 4 3 2 4 4 4 2 1 1 11 = + • • • = • • • EI EI 1 3 3 4 1 M图(kN.m) 2kN 2kN
无弯矩状态的判定 在不考虑轴向变形的前提下,超静定结构在结点集中力作用下 有时无弯矩、无剪力,只产生轴力。 常见的无弯矩状态有以下三种: 1)一对等值反向的集中力沿一直杆轴线作用,只有该杆有轴力。 P P P P M=0 P M=0 2)一集中力沿一柱铀 作用,只有该柱有轴力 3)无结点线位移的结构 P 受结点集中力作用,只有轴力。 MP=0△1P=081>0 1=△1p/61=0M=M1X1+Mp=0 M=0
11 无弯矩状态的判定： 在不考虑轴向变形的前提下，超静定结构在结点集中力作用下 有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。 常见的无弯矩状态有以下三种： 1）一对等值反向的集中力沿 一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。 －P M=0 2）一集中力沿 一柱轴 作用，只有该柱有轴力. －P M=0 M=0 3）无结点线位移的结构， 受结点集中力作用，只有轴力。 MP=0 MP=0 Δ1P=0 δ11>0 X1= Δ1P/δ11=0 M=M1X1+MP=0 P P P P P