现在我们假定，静态就是密度n一n。的电子流体静止不动、且没有场存在时的状态，然后考虑巾于某些初始的扰动两离开这一快态的微小偏差，工是线性化运动方程组是2+ n9 v=0a-EE+1/0p)Vn=0一mnuan(10.76)V-E--4xen=:0xB-1 E_4zenov=0cetc再加上那两个齐次麦克斯书方程。武中n（x，)和V(区，)代表离开平衡值的偏差．如梁存在外磁场B，那末在力方程中就应当保留[（v/c）×B项（参看习题10.7），但涨落场B是一阶小量，所以(v×B）是二阶小量，连续性方程实除上不是一个独立的方程，我们只要将（10.76）的未两方程合并就可以导山它因为（10.76)中的力方程与磁场无关，所以我们预料会有B=0的纯静电性的解存在。把连续性方程和力方程合并，可以得到密度涨落的波动方：an(4re'nn)n1/0p)p2m=0(10.77)anlon另一方面，把安培定对时间的导数力方程合并，可以得到场方程：2BE/en1/ap(10.78)(WE)=CW×312mmlom这两个方程左边的结构基本相同因此，如果我们令=0，并不会造成矛盾，除了已经假定的静小场外，我们还可以得出下面这样一个结论：B：0是种可能的解.如果B/2t=0，那末法拉第定律表明×E=0因此，E是可以从一个标势导出的纵向场27
显然，E的每一个分量满足的方程与密度涨落方程（10.77）相同如果略去（10.77)中的压强项，我们就发现密度、速度和电场都以等离子体频率，振荡，a,-- Ixnoe?(10.79)m如果我们把压强计算在内，就得到频率的色散关系：2+1(双) 02(10.80)n在定码的系数时必须谨慎.我们可以采用绝热定律卫一P（n/no）但是对于有三个外自由度而没有内自由度的粒子组成的气体来(一号)是不适用的、原因是这时的密度振荡说，通常的声学值(3频率比碰撞频率高得多，这正和声学的情形相反，因此，密度振荡的一维性继续保持下来。这样就必须采用适合于一个平动自由度的值，因为一（m十2)/m，式中m是自由度的数目，所以在这情况下=3.手是1(2p) = 3- Po(10.81)momma如果我们用Po一nKT，并且定义在一个方向（与电场乎行）上的速度分量的方均根值为m<u>= KT- Po(10.82)no于是色散方程就可以写成02=0+3<u2>(10.83)这个关系是近似的，只对长波长有效，并且事实上就是包含高阶的电子速度分布矩的展开式中的头两项（参看习题10.6)，（10.83)形式的色散方程的有效范圈，超出了我们在推导过程中所用的理想气体定律的适用范围．例如，（10.83）这方程适用于电子的简并性28
费密气体小的等离了体振荡，在这费密气体中，在半径等下费密速度V，钓球体内，速度空间的所有相格都被填满，这时，速度的一，个分量的方均值是1v?<u2>(10.84)5在色散炎系式中只有在舒展开式的高阶项里，才明显地出现靠了效应上面所描写的扳荡是振荡磁场恒等于零的纵向静电振荡，这意味着这种振荡不能在无界等离子体中激发辐射，不过，在等离子体中还有此属丁横向电磁波的报荡模式，为了了解备种可能存在的等离子体振荡，我们假定所有变量都按exp（ik·x-iαt)变化，并且找出和之间的定义关系，就像我们在10.7节里对流体动力波所做的那样，在这种假定下，线性化方程（10.76)以及两个齐次麦壳撕韦方程就可以写成k.VnnY()ieE.+3<u?zn.kVmanokE----iAnen(10.85)k·B-0AaenouOFkxB-cCOBkxEc从麦克斯韦方程纽可以解出V并以k和E来表示(ie)l[(2-c2)E+c? (k·E)k)(10.86)n0/于是，可以用力方程和E的散度消去V，以侦求出只含E的方程：(02-0-c2)E+(c2-3<u2>)(k.E)k=0(10.87).29
如果我们把E用平行于k和垂直于k的分量来表示E=E +EL(10. 88)式中E =(kE)k2那末就可以把（10.87）写成两个方程：(α2-0,--3<u">R2)E0 (10. 89)(αa-0,-c2)E=0其中第一个结果表明，纵波满足已经讨论过的色散关系（10.83)，而第二个结果表明，有两个横波（两个偏振态）存在，它们的色散关系是003+c2(10.90)方程（10.90)正是7.5节（d）段里从另一观点描述的横电磁波的色散方程。在没有外场时，静电振荡和横电磁振荡并不耦合。可是，壁如说，有外加的磁感应强度时，力方程就要加上一个包含磁场的项，并且这两种振荡是耦合的（参看习题10.7），10.9等离子体振荡的短波长限和德拜屏蔽距离到此为止，我们在讨论等离子体振荡时，并没有提到集体振荡的描述所适用的波数范围，no1/3当然是波数的一个上限．考察下纵振荡的色散关系（10.83），就可以获得关于更恰当的波数上限的线索．对于长波长来说，振荡频率非常接近一只有当波数同德拜波数差不多时，颊率才与の，有很大偏差，德拜波数，为=α2(10.91)<u?>对于波数飞，的情形，等离子体的纵振荡的相速度和群速度是.30
@一k(10. 92)3<2VWa我们从，的定义看出，对于这样的波数，相速度比热运动的方均根速度<u2>1/2大得多，而群速度比<u3>1/2小得多，当波数朝，增加时，相速度就从很大的值朝<？>1/2减少，所以当波数大致等于，时，波是以相当小的速度传播的，以致有数目相当可观的电子以稍快于、或稍慢于、或儿乎等于波速的速度运行，这时，机速度位于热速度分布曲线的尾部，波速和电子的热速度不相下这个事实，乃是使振荡遭到破坏的能量转移机理的根源，这科机理就是：粒了被运动的波所捕集，以致能量由波动转移到粒子。由此造成的波的阻尼，叫做朗道阻尼。朗道阻尼的详细计算超出本章范围，但我们可以定性地描述它的物理机理，图10.11表示电子速度分布，分布曲线的展宽等于某方均根值，并在较高速度时具有麦克斯韦速度分布的尾部，当很小时，相速度位于分布曲线尾部的远端，产生的阻尼可以忽略不计，可是，当→，时，相速度就在尾部内，如图10.11所示，而且有相当数最的电子具有和差不多的热速度，因此，在?一附no(u)!<u2不一0本4Up图10.11电子的热速度分布。*31*