g3(x)= 2 (x)=0/g;(x)= 83(x)=0 如何判断一个向量是否是可行方向? 定理1给定点x∈Q,记点x的积极约束指标集为(x)。给定 向量d,如果对任意的i∈I(x)有vg(x)d>0,则d是点x的 可行方向
0。 2 2 ( ) g3 x = I(x) = {1,2}。 1 x 2 x O g2 (x) = 0 g1 (x) = 0 g3 (x) = 0 x 如何判断一个向量是否是可行方向？ 可行方向。 向 量 ，如果对任意的 有 则 是 点 的 定 理 给定点 记 点 的积极约束指标集为 。给定 d i I x g x d d x x Q x I x T i ( ) ( ) 0, 1 , ( )
证明:令x=x+td,t>0。则对任意的i∈I(x),有 8, (x=8,(x)+tVg, (x)d+o( td) tVg, (x)d+o(l td o >0 x'∈Q,即d为可行方向。 可行下降方向:设点x∈Q,给定向量d,如果d既是点x处 的可行方向,又是该点的下降方向,则称d为点x处的可 行下降方向
证明：令 x'= x + t d ,t 0。则对任意的i I(x),有 ( ') ( ) ( ) (|| || ) 2 g x g x t g x d o td T i = i + i + ( ) (|| || ) 2 t g x d o td T = i + 0 x'Q,即d为可行方向。 行下降方向。 的可行方向，又是该点的下降方向，则称 为 点 处的可 可行下降方向：设 点 ，给定向量 ，如果 既是点 处 d x x Q d d x