§12牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式 2、平面极坐标系(rp) 与直角坐标系关系: (1)(x,y)→(ryp) X-r cosgp y=r sinop Vx= Vr cosφVpsφ c0sφ-sinφ Rain+ v cosφ SIn vx=rcosφ- ro sinφ c0sφ-sind)i rsinφ+rφcosφ sinφcosp人r
§1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式 2、平面极坐标系 (r,φ) 与直角坐标系关系: (1) (x , y) → (r ,φ) x = r cosφ y = r sinφ vx= vr cosφ-vφ sin φ vy= vr sinφ+ vφ cosφ r v φo x y r o φ = + = v r sin r cos v r cos - r sin y x − = r r sin cos cos sin v v y x − = v v sin cos cos sin v v r y x
§1.2牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式 2、平面极坐标系(rq) (2)(vx,Vy)-(Vr,v,) v,=i cos p-ripsind v,=rsin中+rcos dr V =r dt do as- cos -sinoi-rd r r dt )( sin o cos人2r+r (3)(ax, ay)-(ar, a,) a,=r-rdp 4=2P+r
§1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式 2、平面极坐标系 (r,φ) (2) ( vx , vy ) → ( vr , vφ ) dt d v r r dt dr v r r = = = = + − − = r r r r sin cos cos sin a a y x 2 2 = + = − a r r a r r r 2 2 = + = v r sin r cos v r cos - r sin y x (3) ( ax , ay ) → ( ar , aφ )
作业 已知球坐标系与直角坐标系关系: X=r sine coSP y=r sine sinp z=r cos e 推导球坐标系(r,θ,q)中的 (1)速度分量(v,,v,v); (2)加速度分量(a,a,a0)
作 业 已知球坐标系与直角坐标系关系: x = r sin cos y = r sin sin z = r cos 推导球坐标系（r，，φ）中的 （1）速度分量（ v r ，v，vφ ）； （2）加速度分量（ a r ，a，aφ ）
3、一般曲线坐标系中的速度、速率、加速度公式
y x z q1 q2 q3 e1 e2 e3 o 3、一般曲线坐标系中的速度、速率、加速度公式
x=x(q1,q2,q3),y=y(q1,q2,q3),Z=Z(q1q2,q3 r=r(, 92, 3)=xi+yj+zk ar ax ay j+。k(i=1,2,3) aq aq aq aq 2 拉密系数:0了 Ox az 十 十 q 与q坐标线在P点的切线单位向量同向 aq O 1 ar =Hc;或c;= gi q
x = x(q1 , q2 , q3 ), y = y(q1 , q2 , q3 ), z = z(q1 , q2 , q3 ) i i i i i i i i i 2 i 2 i 2 i i i i i i i 1 2 3 q r H 1 H e e q r q P e q r q z q y q x q r : H k ( i 1 2 3 ) q z j q y i q x q r r r(q ,q ,q ) x i y j z k = = + + = = = + + = = = + + 或 与 坐标线在 点的切线单位向量 同 向 拉密系数