例2.求函数f(x,y,z)=xy+z+zx 在点P(1,1,2)沿方向1 的方向导数，其中方向角分别为60°，45°，60 解：与同向的单位向量为 5=5osm)=兮是为 因为函数可微分，且 .f(1,1,2)=3,f,(1,1,2)=3,f(1,1,2)=2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目 下页返回结束
例2. 求函数 在点P(1,1,2)沿方向 的方向导数, 其中l方向角 分别为 解:与l同向的单位向量为 因为函数可微分,且 f x (1,1,2) = 3, f y (1,1,2) = 3, f z (1,1,2) = 2 ) 2 1 , 2 2 , 2 1 = (cos 60 ,cos 45 ,cos60 ) = ( l e 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、梯度 方向导数公式 f_f cosa af cosY 令向量G= f of of 0x∂y'2 70=(cosa,cos阝，cos7） ⊙y-G70=Gcos(G,70)(70=1） 当70与G方向一致时，方向导数取最大值： max )-i 这说明 G 方向：f变化率最大的方向 模：f的最大变化率之值 HIGH EDUCATION PRESS 0C⊙8 机动目录上页下页返回结束
二、梯度 方向导数公式 cos cos cos z f y f x f l f + + = 令向量 这说明 方向：f 变化率最大的方向 模 : f 的最大变化率之值 方向导数取最大值： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 = z f y f x f G , , (cos , cos , cos ) 0 l = , 当l 0 与G方向一致时 G : ( ) G l f = max