对于满足绝对约束与目标约束的所有解，从决策者的角度来看， 判断其优劣的依据是决策值与目标值的偏差越小越好。因此目标规划 的目标函数是与正、负偏差变量密切相关的函数，我们表示为 minz=f(d,d)。它有如下三种基本形式： (1)要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都尽可能地小。此 时，构造目标函数为：minz=d矿+d (2)要求不超过目标值，即允许达不到目标值，正偏差变量尽可 能地小。此时构造目标函数为：min:=d (3)求超过目标值，即超过量不限，负偏差变量尽可能地小。此 时构造目标函数为：min:=d 4.优先次序系数与权系数 一个规划问题往往有多个目标。决策者在实现这些目标时，存在 有主次与轻重缓急的不同。对于有K级目标的问题，按照优先次序分 别赋予不同大小的大M系数：M,M2,Mx。M,M,M 为无穷大的正数，并且，M之M,》.》M(“》”符号表示“远大 于”)，这样，只有当某一级目标实现以后（即目标值为0），才能 忽略大M的影响，否则目标偏离量会因为大M的原因而无穷放大。 并且由于M:M1,所以只有先考虑忽略M,影响（实现第k级目标） 后，才能考虑第k+1级目标。实际上这里的大M是对偏离目标值的惩 罚系数，优先级别越高，惩罚系数越大。 权系数©，用来区别具有相同优先级别的若干目标。在同一优先级
6 对于满足绝对约束与目标约束的所有解，从决策者的角度来看， 判断其优劣的依据是决策值与目标值的偏差越小越好。因此目标规划 的目标函数是与正、负偏差变量密切相关的函数，我们表示为 min , z f d d ( i i ) + − = 。它有如下三种基本形式： （1）要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都尽可能地小。此 时，构造目标函数为： min i i z d d + − = + （2）要求不超过目标值，即允许达不到目标值，正偏差变量尽可 能地小。此时构造目标函数为： min i z d + = （3）求超过目标值，即超过量不限，负偏差变量尽可能地小。此 时构造目标函数为： min i z d − = 4．优先次序系数与权系数 一个规划问题往往有多个目标。决策者在实现这些目标时，存在 有主次与轻重缓急的不同。对于有 K 级目标的问题，按照优先次序分 别赋予不同大小的大 M 系数： M1，M2 ， ，MK 。M1，M2 ， ，MK 为无穷大的正数，并且， M1 M2 MK （“ ”符号表示“远大 于”），这样，只有当某一级目标实现以后（即目标值为 0） ，才能 忽略大 M 的影响，否则目标偏离量会因为大 M 的原因而无穷放大。 并且由于 M M k k+1 ，所以只有先考虑忽略 Mk 影响（实现第 k 级目标） 后，才能考虑第 k +1 级目标。实际上这里的大 M 是对偏离目标值的惩 罚系数，优先级别越高，惩罚系数越大。 权系数 i 用来区别具有相同优先级别的若干目标。在同一优先级
别中，可能包含有两个或多个目标，它们的正负偏差变量的重要程度 有差别，此时可以给正负偏差变量赋予不同的权系数o和。：。 各级目标的优先次序及权系数的确定由决策者按具体情况给出。 §2.2目标规划的数学模型 综上所述，目标规划模型由目标函数、目标约束、绝对约束以及 变量非负约束等几部分构成。目标规划的一般数学模型为： 目标函数minZ=之M,(oud+oid)） 目标约束∑c,x+d-d矿=8(1=1,2.) 绝对约束 2a,x=（s)6=l2.m) 非负约束x,≥0（j=1,2,.n d,d≥0(k=1,2,.,K) 例3在例1中，假定目标利润不少于15000元，为第一目标：占用 的人力可以少于70人，为第二目标。求决策方案。 解按决策者的要求分别赋予两个目标大M系数M,M,。列出模型如
7 别中，可能包含有两个或多个目标，它们的正负偏差变量的重要程度 有差别，此时可以给正负偏差变量赋予不同的权系数 i + 和 i − 。 各级目标的优先次序及权系数的确定由决策者按具体情况给出。 §2.2 目标规划的数学模型 综上所述，目标规划模型由目标函数、目标约束、绝对约束以及 变量非负约束等几部分构成。目标规划的一般数学模型为： 目标函数 ( ) 1 1 min K L k kl l kl l k l Z M d d − − + + = = = + 目标约束 ( ) 1 1,2, n ij j l l l j c x d d g l L − + = + − = = 绝对约束 ( ) ( ) 1 , 1,2, n ij j i j a x b i m = = = 非负约束 x j n j = 0 1,2, ( ) d d k K k k , 0 1,2, , ( ) − + = 例 3 在例 1 中，假定目标利润不少于 15000 元，为第一目标；占用 的人力可以少于 70 人，为第二目标。求决策方案。 解 按决策者的要求分别赋予两个目标大 M 系数 1 2 M M, 。列出模型如 下：
min=Md +M,d; 「300x+500x2+d-d=15000 4x+6x2+d5-d=70 s.t. x+x2≤10 x1,x2,d,d≥0i=1,2,3 例4某纺织厂生产A、B两种布料，平均生产能力均为1千米/小时， 工厂正常生产能力是80小时周。又A布料每千米获利2500元，B 布料每千米获利1500元。已知A、B两种布料每周的市场需求量分 别是70千米和45千米。现该厂确定一周内的目标为： 第一优先级：避免生产开工不足： 第二优先级：加班时间不超过10小时： 第三优先级：根据市场需求达到最大销售量： 第四优先级：尽可能减少加班时间。 试求该问题的最优方案。 解设x,x,分别为生产甲、乙布料的小时数。对于第三优先级目标， 根据A、B布料利润的比值2500：1500=5：3，取二者达到最大销量的权 系数分别为5和3。该问题的目标规划模型为： min==Md+Md;+M(5d5 +3d)+Mad x+x+d-d=80 +x2+5-d店=90 s1.x+5-d=70 x2+d-d-45 ,x,d,d20i=l,.,4
8 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 min 300 500 15000 4 6 70 . . 10 , , , 0 1,2,3. i i z M d M d x x d d x x d d s t x x x x d d i − + − + − + − + = + + + − = + + − = + = 例 4 某纺织厂生产 A、B 两种布料，平均生产能力均为 1 千米/小时， 工厂正常生产能力是 80 小时/周。又 A 布料每千米获利 2500 元，B 布料每千米获利 1500 元。已知 A、B 两种布料每周的市场需求量分 别是 70 千米和 45 千米。现该厂确定一周内的目标为： 第一优先级：避免生产开工不足； 第二优先级：加班时间不超过 10 小时； 第三优先级：根据市场需求达到最大销售量； 第四优先级：尽可能减少加班时间。 试求该问题的最优方案。 解 设 1 2 x x, 分别为生产甲、乙布料的小时数。对于第三优先级目标， 根据 A、B 布料利润的比值 2500:1500 5:3 = ，取二者达到最大销量的权 系数分别为 5 和 3。该问题的目标规划模型为： 1 1 2 2 3 3 4 4 1 ( ) 1 2 1 1 1 2 2 2 1 3 3 2 4 4 1 2 min 5 3 80 90 . . 70 45 , , , 0 1, , 4. i i z M d M d M d d M d x x d d x x d d s t x d d x d d x x d d i − + − − + − + − + − + − + − + = + + + + + + − = + + − = + − = + − = =