定义1.11如果imf(x)=limf(x)=A则常数 A称为函数f(x)当x→∞时的极限记做 imf(x)=A或f(x)→4(x→) x→0 例1由图(1)可以看出 li = i =0 x→+oy x-0 x 所以lim 0 x→∞y-1 x=0是函数 1的水平渐近线
定义1.11 如果 A称为函数f(x)当 x → 时的极限.记做 f x f x A x x = = →− →+ lim ( ) lim ( ) lim ( ) = ( ) → ( → ). → f x A f x A x x 或 x y 0 1 1 1 y − = x 图（1） 例1 由图（1）可以看出 0 1 1 lim 1 1 lim = − = x→+ x − x→− x 0 1 1 lim = 所以 x→ x − x = 0 是函数 的水平渐近线. 1 1 − = x y 则常数
例2y= arctan x lim arctan x lim arctan x→+0 T T 直线y=-,y 2 是函J= arctan x的水平渐近线 数 因为 元 元 lim arctan x=-= lim arctanx= 2 →+0 x→-0 2 所以 lim arctan x不存在 X 2 如图(2) 图(2)
例2 y = arctan x = →+ 2 lim arctan x x 因为 lim arctan x 所以 x→ 不存在. 2 lim arctan x = − →− x 如图（2）. , 2 lim arctan π = →+ x x , 2 lim arctan π = − →− x x 是函 的水平渐近线. 数 直线 2 , 2 y = y = − y = arctan x , x y 0 1 图（2） 2 π 2 π −