ch7-73 取a=0.05 n19=196-(-196 =3.92 1.84-(-2.13) =3.97
ch7-73 3.97 1.84 ( 2.13) 3 3 2 1 = − = − − − z z 3.92 1.96 ( 1.96) 2 2 1 = − = − − − z z -2 -1 1 2 0.1 0.2 0.3 0.4 3 z 2 3 1 − z -2 -1 1 2 0.1 0.2 0.3 0.4 2 z 2 1 − z 取 = 0.05
h7-74 置信区间的定义 设θ为待估计参数,a是一给定的数, (0<a<1).若能找到两个统计量 1(X12X2,…X,2(X 使得P(G<0<6,)=1-aO∈6 则称随机区间(6,.)为参数O的置信度为 1-c的置信区间,分别称6,为置信下限 与上限,1-a称为置信水平或置信度
ch7-74 设 为待估计参数, 是一给定的数, ( 0 < < 1). 若能找到两个统计量 ( , , , ) ˆ 2 X1 X2 Xn ˆ ( , , , ), 1 X1 X2 X n 使得 P( ˆ 1 ˆ 2 ) = 1− Θ 则称随机区间 ) ˆ , ˆ (1 2 为参数 的置信度为 1 - 的置信区间, 1 2 ˆ , ˆ 分别称 为置信下限 与上限, 1 - 称为置信水平或置信度. 置信区间的定义
ch7-75 几点说明 口置信区间的长度B,-B反映了估计精度 ,-6越小,估计精度越高. 口α反映了估计的可靠度,α越小,越可靠. α越小,1-a越大,估计的可靠度越高,但 这时,B2-往往增大,因而估计精度降低 口a确定后,置信区间的选取方法不唯一, 常选最小的一个
ch7-75 ❑ 反映了估计的可靠度, 越小, 越可靠. ❑ 置信区间的长度 ˆ 2 − ˆ 1 反映了估计精度 越小, 1- 越大, 估计的可靠度越高,但 这时, 往往增大, 因而估计精度降低. 2 1 ˆ ˆ − 2 1 ˆ ˆ − 越小, 估计精度越高. ❑ 确定后, 置信区间 的选取方法不唯一, 常选最小的一个. 几点说明
h7-76 先 再 求参数保证提高 置信区间可靠性精度
ch7-76 求参数 置信区间 保 证 可靠性 先 提高 精 度 再
h7-77 求置信区间的步骤 口寻找一个样本的函数 g(X,X2…,Xn,θ)—称为枢轴量 它含有待估参数,不含其它未知参数, 它的分布已知,且分布不依赖于待估参 数(常由θ的点估计出发考虑). 例如 ⅹ~N 5 Ⅹ- g(X12X2,…,Xn,p)~N(0,1)
ch7-77 ❑ 寻找一个样本的函数 ( , , , , ) g Xx X2 Xn 它含有待估参数, 不含其它未知参数, 它的分布已知, 且分布不依赖于待估参 数 (常由 的点估计出发考虑 ). 5 1 X～N , ( , , , , ) ~ (0,1) 5 1 g X1 X2 X N X n = − 例如 求置信区间的步骤 — 称为枢轴量