ESLa 1)简单曲线:设z=z()(a≤b是一条连续 曲线,z()与(b)分别为曲线的起点和终点,对 于tnt2∈(ab),当tH2时,z1)=z(t),点x( 称为曲线的重点没有重点的连续曲线称为简单 曲线.如曲线的起点与终点重合,即a=b,则 称曲线为简单闭曲线 约当定理:简单闭曲线把扩充复平面分成两部分, 一部分是不含∞的点,称为曲线的内部;另一部 分含∞的点集,称为曲线的外部
（七）单连通域与多连通域 1）简单曲线：设z = z (t )(a≤t≤b)是一条连续 曲线，z(a)与z(b) 分别为曲线的起点和终点，对 于t1 , t2∈(a,b) ,当 t1≠t2 时，z(t1 ) = z(t2 )，点z(t1 ) 称为曲线的重点.没有重点的连续曲线称为简单 曲线.如曲线的起点与终点重合，即 a=b ，则 称曲线为简单闭曲线. 约当定理：简单闭曲线把扩充复平面分成两部分， 一部分是不含∞的点，称为曲线的内部；另一部 分含∞的点集，称为曲线的外部
)通F通 2)光滑曲线:对于平面曲线z=(t)=x(t)+ iy(t)(asb),若x(t)和yt)都是连续的 且对任意的都有x()2+p1)≠0,则称曲线 z=(t)是光滑的 3)按段光滑曲线:由有限段光滑曲线连接而 成的连续曲线 4)单连通域与多连通域:设D是区域,如D内 的每一条简单闭曲线所围的内部的点都属于 D,则称D是单连通域。不是单连通域的区域 称为多连通域
（七）单连通域与多连通域 4)单连通域与多连通域：设D是区域，如D内 的每一条简单闭曲线所围的内部的点都属于 D，则称D是单连通域。不是单连通域的区域 称为多连通域。 3）按段光滑曲线：由有限段光滑曲线连接而 成的连续曲线. 2）光滑曲线：对于平面曲线z = z( t ) = x( t )+ i y( t ) (a≤t≤b) , 若x’( t )和y’( t )都是连续的， 且对任意的t都有[x’(t )] 2+[y’(t )] 2≠0,则称曲线 z = z(t )是光滑的
例指出下列方程的图形并指出是何种曲线 1)z=1+i,0≤t≤1;2)x=3e2,0≤t≤1; 3)z=1+it+t2,0≤t≤1;
例 指出下列方程的图形 并指出是何种曲线 , . 1) 1 , 0 1; z it t = + 2 2) 3 , 0 1; t i z e t = 2 3) 1 , 0 1; z it t t = + +
复数与复变函数 复数与复数的运算 二、复变函数的概念 复变函数的极限 四、复变函数的连续性
复数与复变函数 ⚫ 一、复数与复数的运算 ⚫ 二、复变函数的概念 ⚫ 三、复变函数的极限 ⚫ 四、复变函数的连续性
平数义 设复平面点集G,如有确定的法则,对于G 中每一复数z=x+门,按照这一法则,有复数w u+iv与之对应,则称w是复变数z的函数,简称 为复变函数 记为:w=f() 即w=u(xy)+iv(x, B w=z=(x+iv)2=x2-y2+ 2xy i
（一）复变函数定义 设复平面点集G，如有确定的法则，对于G 中每一复数z= x+ iy，按照这一法则，有复数w = u + iv与之对应，则称w是复变数z 的函数，简称 为复变函数. 例 w = z2= (x+ i y) 2= x2 - y 2+ 2xy i 即 w = u(x ,y)+ iv(x ,y) 记为：w = f (z)