以上述系统为例,绘出当系统开环增益K和开环极点p 从零到无穷大变化时的根轨迹族。 有两种做法: (1)分别取K为不同值,画出参数p变化时的根轨迹。 此时,等效开环传递函数为 (GH -s2+K(+/K)s-jK)2=八k 对应于任何K,都有2条根轨迹 j3(k=9) ●起点于等效开环传递函数的极 12(K=4) 点±八K,止于零和无穷远处。 j1(K=1) 复平面上的根轨迹是以原点为圆 -3-2-1 P=0 心,半径是√k的半圆,与实轴 交点在-√K。见图
有两种做法： 以上述系统为例，绘出当系统开环增益K和开环极点p 从零到无穷大变化时的根轨迹族。 （1）分别取K为不同值，画出参数p变化时的根轨迹。 此时，等效开环传递函数为： s K ps GH e + = 2 ( ) K K l 复平面上的根轨迹是以原点为圆 心，半径是 的半圆，与实轴 交点在- 。见图。 j K l 起点于等效开环传递函数的极 点 , 止于零和无穷远处。 (s j K )(s j K ) ps + − = ● -3 -2 -1 P=∞ P=0 j1(K=1) j2 (K=4) j3 (K=9) ● ● ● ● s1,2 = j K 对应于任何K，都有2条根轨迹
(2)分别取p为不同值,画出参数K变化时的根轨迹。 此时,开环传递函数为:G(s) s(S+P) 口对应于任意p值都有2条根轨迹; P=4P=2 口起点在开环极点0和-p; 口实轴上根轨迹在p和0之间; 口分离点坐标是p/2,分离角为 ±90°; 口2条根轨迹经p2交点后,分别平 行于虚轴,趋向无穷远处
（2）分别取p为不同值，画出参数K变化时的根轨迹。 此时，开环传递函数为： ( ) ( ) s s p K G s o + = ❑ 对应于任意p值都有2条根轨迹； ❑ 起点在开环极点0和-p； ❑ 实轴上根轨迹在-p和0之间； ❑ 分离点坐标是-p/2，分离角为 ±90°； ❑ 2条根轨迹经-p/2交点后，分别平 行于虚轴，趋向无穷远处。 × × -3 -2 -1 0 ∣ ∣ ∣ P=4 P=2
P=4P=2 j3(K=9) 2(K=4) j1(K=1) P=0 (GH) G(SH(S (s+jK)s-j√K) s(s+P) 表面看来,上述两图方程不同,但仔细观察,在两图 中,当K和p取相同一组值时,特征根s也取相同值。 如K=4,p=4,s=-2,K=4,p=2,s=-1tj3
表面看来， P=4 P=2 上述两图方程不同，但仔细观察，在两图 中，当K和p取相同一组值时，特征根s也取相同值。 ● ● ● ● -3 -2 -1 P=∞ P=0 j1(K=1) j2(K=4) j3(K=9) ( ) ( ) ( ) s s p K G s H s + = ( )( ) ( ) s j K s j K ps GH e + − = 如K=4，p=4，s=-2， × -3 -2 -1 0 ● ∣ ∣● ∣ ● ● K = 4, p = 2, s = −1 j 3
§4控制系统根轨迹分析 ●根轨迹法是一种图解法。 ●它是当系统的某一参数从零变化到无穷大时,根 据开环零极点求取全部闭环极点的方法。 这种方法清楚的表明了参数变化的影响。 ●但是,在很多时候,只调整增益不能满足系统的 性能。此时必须改造根轨迹。 ●例如,不仅仅改变调节器参数Kc,而且改变调 节器结构,给系统增加开环零极点。 即增加校正装置,改变根轨迹的形状,从而满 足系统设计的要求
§4 控制系统根轨迹分析 l 根轨迹法是一种图解法。 l 即增加校正装置，改变根轨迹的形状，从而满 足系统设计的要求。 l 例如，不仅仅改变调节器参数Kc，而且改变调 节器结构，给系统增加开环零极点。 l 这种方法清楚的表明了参数变化的影响。 l 它是当系统的某一参数从零变化到无穷大时，根 据开环零极点求取全部闭环极点的方法。 l 但是，在很多时候，只调整增益不能满足系统的 性能。此时必须改造根轨迹
主要分析和讨论影响根轨迹形状的因素如系统特征 根在S平面上的位置与动态指标的关系, ●改变或增加开环零极点对闭环特征根以及系统质量 的影响, ●目的在于给出系统设计的指导方向
l以下：主要分析和讨论影响根轨迹形状的因素如系统特征 根在S平面上的位置与动态指标的关系， l 目的在于给出系统设计的指导方向。 l 改变或增加开环零极点对闭环特征根以及系统质量 的影响