参数根轨迹绘制总结: 关键点要把新参数移到原K的位置上,利用常规 根轨迹的画法。 ●移动的原则是等效系统的闭环特征方程必须和原 系统相同。 必须注意: ▲等效只等效在闭环特征方程和它的解(闭环极点) 上,不等效在闭环传递函数上。 ▲闭环零点往往是不相同的,而闭环零点对相同的 闭环过程也有影响。 参数根轨迹只用在分析闭环极点对系统的影响, 不能用于分析整个闭环系统
参数根轨迹绘制总结： l 关键点要把新参数移到原K的位置上，利用常规 根轨迹的画法。 ▲ 等效只等效在闭环特征方程和它的解(闭环极点) 上，不等效在闭环传递函数上。 l 移动的原则是等效系统的闭环特征方程必须和原 系统相同。 必须注意： ▲ 参数根轨迹只用在分析闭环极点对系统的影响， 不能用于分析整个闭环系统。 ▲ 闭环零点往往是不相同的，而闭环零点对相同的 闭环过程也有影响
(2)参数根轨迹的画法 例431绘制当对象的开环极点p(可以认为是时间 常数)变化时的参数根轨迹。 ①开环传递函数: R(S) Y(S) G(S)H(S) K s(s+P) s(s+p) 开环极点:P1=0,D2=-P 图4-1 特征方程:s2+ps+4=0 ②等效系统的开环传递函数 (GH) ps Ps s2+4(s+j2)(s-j2)
（2）参数根轨迹的画法 绘制当对象的开环极点p（可以认为是时间 常数）变化时的参数根轨迹。 例 4-3-1 ① 开环传递函数： ( ) 4 ﹢﹣ s s + p R(s) Y(s) 图4-11 ( ) 4 ( ) ( ) s s p G s H s + = 开环极点： p1 = 0, p2 = − p 特征方程: 4 0 2 s + ps + = K=4 ② 等效系统的开环传递函数 4 ( ) 2 + = s ps GH e (s j2)(s j2) ps + − =
分析:研究开环极点对闭环极点的影响/ 等效系统有两个开环极点±j2,一个开环零点0。 根轨迹起点于±j2,终止于零和无穷远处 负实轴为根轨迹,有一会合点 Im(s) 渐近线:φ=180/1=180,=0 P=0 12 ●求会合点坐标: →00 s2+4 1+(GH2=0,P P Re(s) j2 dP =0s=±2,s=-2在根轨迹上 把s=-2代入p的公式,求出此点p=4
分析： l 等效系统有两个开环极点 j2 ，一个开环零点0。 l 根轨迹起点于 j2 ，终止于零和无穷远处。 ● 渐近线： 180 /1 180 , 0 0 0 = = a = Im(s) Re(s) × × ● -2 P→∞ ∞←P P=0 j2 -j2 ● 求会合点坐标： 1+ ( ) = 0, GH e , 4 2 s s p + = − 0 4 2 2 = − = − s s ds dP s = 2, s = −2在根轨迹上 ● 4 ( ) 2 + = s ps GH e l 负实轴为根轨迹，有一会合点。 P=0 把s＝-2代入p的公式，求出此点p=4。 研究开环极点对闭环极点的影响
还可以画出在p=0时,K从零到无穷大变化时的根轨迹。 此时,系统的开环传递函数为: D=0 K G(s)H()= j2(K=4) s(S+0 2 开环极点:D1=0,D2=0 0 特征方程:s2+K=0,s=±jK K K:0→>∞,s:0→0 图4-13 根轨迹为两条从原点出发,沿正负虚轴 趋向无穷远处的轨迹 )在S=士几2处两图都有K=4
还可以画出在p=0时，K从零到无穷大变化时的根轨迹。 此时，系统的开环传递函数为： 2 ( 0) ( ) ( ) s K s s K G s H s = + = 开环极点： 0, 0 p1 = p2 = 特征方程： 0, 2 s + K = s = j K , K : 0 → ,s: 0 → 根轨迹为两条从原点出发，沿正负虚轴 趋向无穷远处的轨迹 。 0 × j2(K=4) -j2(K=4) p=0 图4-13 比较 在 s = j2处两图都有K=4，p=0
2、多参数根轨迹 当系统中有两个以上参数变化时的根轨迹 叫作根轨迹族。 根轨迹族的一般做法是: 每次选定一个参数为常数,让另一个参数从零 变化到无穷大,画出根轨迹; 随后,改变第一个参数值,重复前面的过程画出 根轨迹
2、多参数根轨迹 当系统中有两个以上参数变化时的根轨迹 叫作根轨迹族。 根轨迹族的一般做法是： l 随后，改变第一个参数值，重复前面的过程画出 根轨迹。 每次选定一个参数为常数，让另一个参数从零 变 化到无穷大，画出根轨迹；