高等数学三、参数方程情形(parametricequations)x =p(t)曲线弧为(α≤t≤β)(y=y(t)"其中β(t),y(t)在[α,β]上具有连续导数ds = /(dx) +(dy) = /[p"(t)+ y"(t)](dt)= /β" (t) + y2 (t)dt上页下页返回弧长 s =["p"(t)+y"(t)dt
下页 返回 上页 曲线弧为 , ( ) ( ) = = y t x t ( t ) 其中(t), (t)在[, ]上具有连续导数. 2 2 ds = (dx) + (dy) 2 2 2 = [ (t) + (t)](dt) (t) (t)dt 2 2 = + 弧长 ( ) ( ) . 2 2 s t t dt = + 三、参数方程情形 (parametric equations)
高等数学221例3求星形线x3+3=α3(a>0)的全长(theastroid)x=acos't(0≤t≤2元)解星形线的参数方程为y=asin3t根据对称性 s=4s第一象限部分的弧长=4f, (x) +(y)'dt =4f,:3asin tcos tdt上页下页= 6a.返回
下页 返回 上页 例 3 求星形线 3 2 3 2 3 2 x + y = a (a 0)的全长. 解 星形线的参数方程为 = = y a t x a t 3 3 sin cos (0 t 2) 根据对称性 4 1 s = s (x ) ( y ) dt = + 2 0 2 2 4 a t tdt = 2 0 4 3 sin cos = 6a. 第一象限部分的弧长 (the astroid)