南京理工大学机械工程学院精仪系 2.1信号时域特征的获取方法 2.1.3随机信号统计特性的获取 4概率分布 随机信号的概率分布函数表示随机信号的瞬时值小于或等于某一指定值 的概率，是概率密度函数从-∞到x的积分。对于样本长度为N的离散随机信 号，其概率分布函数为： NF= p(k)= ∑p(k)·△x 落在x士△x区间内的数据个数 N.n 中心为x的窄区间宽度 工程中测得的随机信号多数服从或近似服从正态分布，所 以随机信号的许多分析方法是以其服从正态分布为前提的。对于 确定性信号，也常进行概率密度函数分析，但确定性信号不呈正 态分布，有自己特有的分布特性。 2022-10-7 第2章测试信号的时域分析与处理 16
南京理工大学机械工程学院精仪系 随机信号的概率密度函数p(x)表示瞬时数据落在指定范围内的概率，是 随机变量幅值的函数，描述随机信号在各个时刻的统计特性。对于样本长度 为N的离散随机信号，在经零均值化处理后，其概率密度函数的估计为： N x N p k x ( ) Nx——落在x± Δx区间内的数据个数 Δx——中心为x的窄区间宽度 随机信号的概率分布函数表示随机信号的瞬时值小于或等于某一指定值 的概率，是概率密度函数从-∞到x的积分。对于样本长度为N的离散随机信 号，其概率分布函数为： N t F p(k) x 工程中测得的随机信号多数服从或近似服从正态分布，所 以随机信号的许多分析方法是以其服从正态分布为前提的。对于 确定性信号，也常进行概率密度函数分析，但确定性信号不呈正 态分布，有自己特有的分布特性
南京理工大学机城工程学院精仪系 2.1信号时域特征的获取方法 2.1.3随机信号统计特性的获取 信号序列 5统计特征计算的MATLAB:实现 (1)均值计算 序列x维数的标量 xbar mean(x) mean(x,dim) 函数mean返 回的均值 例：计算5列，每列包含100个样本，并服从标准正态分布的随机数的均值。 MATLAB源程序：%to test mean function; clear all; x=normrnd(0,1,100,5) x mean=mean (x); 运行结果：X mean 0.25770.0436 -0.01350.04190.0761 2022-10-7 第2章测试信号的时域分析与处理 17
南京理工大学机械工程学院精仪系 ( ,dim) ( ) mean x xbar mean x 函数mean返 回的均值 信号序列 序列x维数的标量 例：计算5列，每列包含100个样本，并服从标准正态分布的随机数的均值。 MATLAB源程序：% to test mean function; clear all; x=normrnd(0,1,100,5); x_mean=mean(x); 运行结果：X_mean= 0.2577 0.0436 -0.0135 0.0419 0.0761
南京理工大学机械工程学院精仪系 2.1信号时域特征的获取方法 2.1.3随机信号统计特性的获取 5统计特征计算的MATLAB:实现 (2) 方差计算 y=varx） 若x为向量则返回向量的样本方差值。若x为矩阵则返回矩阵 列向量的方差行向量 (3)标准差计算 y=std(x) 一函数返回向量（矩阵）x的样本标准差 (置前因子1/n-1) 2022-10-7 第2章测试信号的时域分析与处理 18
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南京理工大学机械工程学院精仪系 2.1信号时域特征的获取方法 2.1.3随机信号统计特性的获取 离散随机序列 5统计特征计算的MATLAB:实现 序列x维数的标量 y std(x,flag) 函数std返回 的标准方差值 std(x,flag,dim) 标准方差计算算法控制量 fiag=0:无偏标准差 y-yN2k-或 fig=1:有偏标准差 y-从(cm- 2022-10-7 第2章测试信号的时域分析与处理 19
南京理工大学机械工程学院精仪系 ( , ,dim) ( , ) std x flag y std x flag 函数std返回 的标准方差值 离散随机序列 序列x维数的标量 标准方差计算算法控制量 N n N nx n x N fiag y x n x N fiag y 1 2 1 2 [ ] 1 1: [ ] 1 1 0 : 有偏标准差 无偏标准差
南京理工大学机械工程学院精仪系 2.1信号时域特征的获取方法 2.1.3随机信号统计特性的获取 5统计特征计算的MATLAB:实现 例：计算6列，每列包含100个样本，并服从标准正态分布的随机数的标准差。 MATLAB源程序：%to test std function; clear all; x=normrnd(0,1,100,6): X std=std(x); 运行结果：Xstd 1.06320.96010.93070.98270.87800.9851 2022-10-7 第2章测试信号的时域分析与处理 20
南京理工大学机械工程学院精仪系 例：计算6列，每列包含100个样本，并服从标准正态分布的随机数的标准差。 MATLAB源程序：% to test std function; clear all; x=normrnd(0,1,100,6); X_std=std(x); 运行结果：X_std= 1.0632 0.9601 0.9307 0.9827 0.8780 0.9851