南京理工大学机械工程学院精仪系 2.1信号时域特征的获取方法 2.1.3 随机信号统计特性的获取 1均值 和配静样的 条酸家晶黑散是制唯考样真到音估针为 )。那么 全体样本函数的集合称为随机过程。这种情况下按集合平均来计算，即将 集合中所有的样本对共个州 wnAhn--n7 x(n) 2x,[n] (n=0,1,2,3,…N) 数学期望，表征信号的静态分量 2022-10-7 第2章测试信号的时域分析与处理 11
南京理工大学机械工程学院精仪系 N i x n N x 1 [ ] 1 对某个随机过程进行观测和记录得到一个样本函数 。在同样的 条件下若对该过程反复观测得到许多样本函数 。那么 全体样本函数的集合称为随机过程。这种情况下按集合平均来计算，即将 集合中所有的样本对某个时刻 的观测值取平均： x [n] i x [n](i 1,2,3,) i i t [ ] ( 0 ,1 , 2 , 3 , ) 1 ( ) 1 x n n N N x n N i i 数学期望，表征信号的静态分量
南京理工大学机械工程学院精仪系 2.1信号时域特征的获取方法 2.1.3随机信号统计特性的获取 2方差及标准差 对样本长度为N的离散随机信号，其方差(variance)估计为： g=va(a=Nak小- 标准差是方差的正平方根，既均方差： 是x[n]相对与均值 x=Vo:=Vvar(x[n]〉 波动的动态分量， 反映随机信号的分 散程度 2022-10-7 第2章测试信号的时域分析与处理 12
南京理工大学机械工程学院精仪系 N n x x n x N x n 0 2 2 [ ] 1 1 var [ ] 标准差是方差的正平方根，既均方差： var [ ] 2 x x x n 是x[n]相对与均值 波动的动态分量， 反映随机信号的分 散程度
南京理工大学机械工程学院精仪系 2.1信号时域特征的获取方法 2.1.3随机信号统计特性的获取 3自协方差及自相关系数 自相关函数：描述同一信号的现在与过去的关系。 相关函数 互相关函数：描述两个信号之间的相互关系或相似程度。 对名态历经的随机过程，自相关函数为：R.()=mx+r)d R.(r)=R(-T) R.(0)≥R.(r) 2022-10-7 第2章测试信号的时域分析与处理 13
南京理工大学机械工程学院精仪系 ( ) ( ) (0) ( ) R xx R xx R xx R xx 自相关函数：描述同一信号的现在与过去的关系。 互相关函数：描述两个信号之间的相互关系或相似程度。 相关函数 对各态历经的随机过程，自相关函数为： T T xx x t x t dt T R 0 ( ) ( ) 1 ( ) lim
南京理工大学机械工程学院精仪系 2.1信号时域特征的获取方法 2.1.3随机信号统计特性的获取 纯随机过程是理想的，在 实际中过程前后往往都存 在“记忆”，即业(k)随 3自协方差及自相关系数 着k增大而趋于零的速度减 协方差承数为x(t)在和t+T时刻对均值的偏差乖积的亚均 n. 白噪声：纯随机过程，既是由无关的随机变量组成，相当于“无记忆”过程， 即t时刻过程的值与所有过去的直到t-1时刻的值（也包括过程的未来值）都不 相关。→自协方差函数为： k=0 k=0 (k)= k≠0 2022-10-7 第2章测试信号的时域分析与处理 14
南京理工大学机械工程学院精仪系 协方差函数为x(t)在t和t+τ时刻对均值的偏差乘积的平均，即： 2 1 0 (0) [ ] [ ] 1 ( ) cov( ) x x N n k x k x n x x n k x N k x 白噪声：纯随机过程，既是由无关的随机变量组成，相当于“无记忆”过程， 即t时刻过程的值与所有过去的直到t-1时刻的值（也包括过程的未来值）都不 相关。→自协方差函数为： 0 0 0 ( ) 2 k k k x x 纯随机过程是理想的，在 实际中过程前后往往都存 在“记忆” ，即ψx(k)随 着k增大而趋于零的速度减 小
南京理工大学机械工程学院精仪系 2.1信号时域特征的获取方法 2.1.3随机信号统计特性的获取 3自协方差及自相关系数 相关系数：无量纲的物理量，因此对于具有不同物理量纲的信号，以及没 有进行标定的信号之间的相关程度可以用相关系数来进行比较。→相关系 数为相关函数与T=0的相关函数值之比。 Ψ.(k) 自相关系数则定义为： P.(k)= 乎(k) 4.(0) 1 k=0 归一化的自协方差 白噪声有：P(k)= 10 k≠0 2022-10-7 第2章测试信号的时域分析与处理 15
南京理工大学机械工程学院精仪系 归一化的自协方差 相关系数：无量纲的物理量，因此对于具有不同物理量纲的信号，以及没 有进行标定的信号之间的相关程度可以用相关系数来进行比较。→相关系 数为相关函数与τ=0的相关函数值之比。 2 ( ) (0) ( ) ( ) x x x x x k k k 自相关系数则定义为： 0 0 1 0 ( ) k k k 白噪声有： x