线性系统理论——状态反馈解耦

不难验证(A+BK1b)可控 例题2系统方程为 0100 0010 00 0010 10 000 0 欲使闭环系统(A+BK)具有特征值-2,-2,-1+-1-j,试确定状态 反馈增益阵K。 解取L=[10]x=b1;取u=-10],可得x2=[0100T;u2=[00], 可得x3=10001T 取u3=[01T,可得x=[00011;于是由K1的计算式可得 0010 1000010000-10 K 001010001000 000

不难验证(A+BK1 b)可控。 例题2 系统方程为 x x u             +             = 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0  欲使闭环系统(A+BK)具有特征值-2,-2,-1+j,-1-j，试确定状态 反馈增益阵K。 解 取L=[1 0] T ,x1=b1；取u1=[-10] T , 可得x2=[0100] T ；u2=[00] T , 可得x3=[1000] T ； 取u3=[01] T , 可得x4=[0001] T ；于是由 K1 的计算式可得       − =                  − = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 K1

显然,(A+BK1b1)可控。令k=k1k2k3k直接计算 0100 A+BK,+60010 k, k, k, K4 1001 它的特征式为s4-(1+k3)s3+(k3-k2)s2+(k2-k1)s+k1-k2 期望特征式为s4+6s3+14s2+16s+8 比较上述两多项式的系数,可得 k1=-37,k2=-21,k3=-7,k4=-45 状态反馈阵可取为 37-21-8-45 K=K+Lk= 1000

显然，(A+BK1 ,b1 )可控。令k=[k1 k2 k3 k4 ], 直接计算             + + = 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 3 4 1 1 k k k k A BK b k 它的特征式为 s 4 -(1+k3 )s3+(k3 -k2 )s2+(k2 -k1 )s+k1 -k4 , 期望特征式为 s 4+6s 3+14s 2+16s+8, 比较上述两多项式的系数，可得 k1 = -37, k2 = -21, k3 = -7, k4 = - 45 状态反馈阵可取为      − − − − = + = 1 0 0 0 37 21 8 45 K K1 Lk