°康托定型 口假设AP(A),则必有函数f:A→P(A)是双射函数。 如下构造集合B B={xx∈A∧xg∫(x)} 可知B∈P(A)。 于是存在唯一一个元素b∈A,使得f(b)=B 若b∈B,则由B的定义知,bg∫(b),即b纟B,矛盾。 若bEB,则bg∫(b),于是由B的定义知,b∈B,矛盾
康托定理 q 假设A≈P(A)，则必有函数 f : A→P(A)是双射函数。 如下构造集合B： B＝{x| x∈A∧x f (x)} 可知 B∈P(A)。 于是存在唯一一个元素b∈A，使得 f(b)＝B。 若b∈B，则由B的定义知，b f (b)，即 bB，矛盾。 若bB，则b f (b)，于是由B的定义知， b∈B，矛盾
°康托定型 (2)设g:A→P(4是从4到P(4)的任意函数,如下构造集合B B={xx∈A∧xeg(x)} 则B∈P(4) 但是对任意x∈A,都有 x∈B→xgg(x 所以,对任意的x∈A都有B≠g(x),即 Beran g 即P4)中存在元素B,在A中找不到原像。 所以,g不是满射的。 所以,AP(4)。 说)口根据这个定理可以知道N≠P(M 明/口綠合前面的结果,可知N(0,N。 口实际上,PN),{0,1}N和R都是比N“更大”的集合
（2）设g：A→P(A)是从A到P(A)的任意函数， 如下构造集合B： B＝{x| x∈A∧xg(x)} 则B∈P(A)。 但是对任意x∈A，都有 x∈B xg(x) 所以，对任意的x∈A都有B≠g(x)，即Bran g 即P(A) 中存在元素B，在A中找不到原像。 所以，g不是满射的。 所以， A P(A)。 说 明 康托定理 ≈ q根据这个定理可以知道N P(N)。 q综合前面的结果，可知N {0,1}N 。 q实际上，P(N)，{0,1} N和R都是比N“更大”的集合。 ≈ ≈