迭代法 基本思想：将方程fx)=0转换成等价形式x=p(x),给 定初值，构造送代序列： Xk+1=p(xk)2k=1,2,. 若送代收敛，即 lim=lim()=x, 00 则有f(x)=0 ■基本问题： ●如何构造送代格式？ ●是否收敛？收敛速度？ ·收敛的条件？（例如是否与初值相关？）
迭代法 基本思想：将方程 转换成等价形式 ，给 定初值 ，构造迭代序列： 若迭代收敛，即 则有 基本问题： 如何构造迭代格式？ 是否收敛？收敛速度？ 收敛的条件？（例如是否与初值相关？） 7 f x() 0 = x x = ϕ( ) 0 x 1 ( ), 1,2, k k x xk + = = ϕ * 1 lim lim ( ) , k k k k x xx + ϕ →∞ →∞ = = * f x()0 =
迭代法 ■定理：设p(x)在区问[a,b]上的连续，如果p(x)满足 (1)当x∈[a,b]时，有a≤p(x)≤b; (2)p(x)在[a,b]上可导，并且存在正数L<1,使对任 意的x∈[a,b],都有Ip(x)KL, 则存在难一的点x∈[a,使得x=(x)成立，而且送代 格式x1=p(x)对于任意的初值x∈[a,b]均收敛于p(x)的不动 点x,并有误差估计公式 1x-xsx-x ■构造送代格式的要素： ●等价形式x=p(x)满足|p(x)K1; ●初始值取自x的充分小领域； 8
迭代法 定理：设 在区间 上的连续，如果 满足 （1）当 时，有 ； （2） 在 上可导，并且存在正数 ，使对任 意的 ，都有 ， 则存在唯一的点 ，使得 成立，而且迭代 格式 对于任意的初值 均收敛于 的不动 点 ，并有误差估计公式 构造迭代格式的要素： 等价形式 满足 ； 初始值取自 的充分小领域； 8 ϕ( ) x [,] a b ϕ( ) x x ab ∈[,] a xb ≤ ≤ ϕ( ) ϕ( ) x [,] a b L < 1 x ab ∈[,] ' | ( )| ϕ x L ≤ * x ab ∈[,] * * x x = ϕ( ) 1 ( ) k k x x + = ϕ 0 x ab ∈[,] ϕ( ) x * x * 1 0 | | | |. 1 k k L xx xx L −≤ − − x x = ϕ( ) ' | ( )| 1 ϕ x < * x