中图 科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第5章解线性方程组的直接法 实际中，存在大量的解线性方程组的问题。很多数值方 法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题：如样条插值的 M和m关系式，曲线拟合的法方程，方程组的Newton:迭代等 问题
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第5章 解线性方程组的直接法 实际中，存在大量的解线性方程组的问题。很多数值方 法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题：如样条插值的 M和m关系式，曲线拟合的法方程，方程组的Newton迭代等 问题
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 对线性方程组： a古++anxn=h dndmxn=bn 或者：Ax=b 我们有Gram法则：当且仅当det(4)≠0时，有唯一的解为： 11 .a1-1ba1+l an ani bn anit
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS + + = + + = n n n n n n n a x a x b a x a x b 1 1 1 1 1 1 1 det(A) 0 对线性方程组： 或者： Ax = b 我们有Gram法则：当且仅当 时，有唯一的解为： = = = − + − + n n i n n i n n i i n i i i a a b a a a a b a a D A D D D x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , det( ), det
中固科营技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 但Gram法则不能用于计算方程组的解， 如n=100,1033次/秒的计算机要算10120年 解线性方程组的方法可以分为2类： ①直接法：准确，可靠，理论上得到的解是精确的 ②迭代法：速度快，但有误差 本章讲解直接法
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 但Gram法则不能用于计算方程组的解， 如n＝100，1033次/秒的计算机要算10120年 解线性方程组的方法可以分为2类： ①直接法：准确，可靠，理论上得到的解是精确的 ②迭代法：速度快，但有误差 本章讲解直接法
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 5.1消元法 我们知道，下面有3种方程的解我们可以直接求出： ① n次运算 A=diag(a11,a2,.,amn）→x= b,i=1,.,n ② (n+)/2次运算 21 12 →X= j=1 A -,i=1,.,n nn
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 5.1 消元法 我们知道，下面有3种方程的解我们可以直接求出： i n a b A diag a a a x i i i n n i ( , , , ) , 1, , = 1 1 2 2 = = ① n次运算 i n l b l x x l l l l l l A i i i j i i j j i n n n n , 1, , 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 = − = = − = ② (n＋1)n/2次运算
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ③ (n十)/2次运算 l12 u2n 6-∑4，x A= 1U22 →X= 一，i=n,.1 : 消元法就是对方程组做些等价的变换，变为我们已知的3种类型 之一，而后求根
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS , , ,1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 i n u b u x x u u u u u u A i i n j i i i j j i n n n n = − = = = + ③ (n＋1)n/2次运算 消元法就是对方程组做些等价的变换，变为我们已知的3种类型 之一，而后求根