中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第二章数值微分和数值积分
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第二章 数值微分和数值积分
中图科亨技术大学数学案 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 数值微分 1.函数fx)以离散点列给出时，而要求我们给出导数值， 2.函数fx过于复杂 这两种情况都要求我们用数值的方法求函数的导数值 微积分中，关于导数的定义如下： a)=丹+f四)-创mx+创f心创 h 10 h h>0 2h 自然，而又简单的方法就是，取极限的近似值，即差商
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 数值微分 h f x h f x h h f x f x h h f x h f x f x h h h 2 ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) '( ) lim 0 0 0 + − − = − − = + − = → → → 1. 函数f(x)以离散点列给出时，而要求我们给出导数值， 2. 函数f(x)过于复杂 这两种情况都要求我们用数值的方法求函数的导数值 微积分中，关于导数的定义如下： 自然，而又简单的方法就是，取极限的近似值，即差商
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 向前差商 f(x)≈f+)-f) h Xo Xo+h
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS h f x h f x f x ( ) ( ) '( ) 0 0 0 + − 向前差商 x0 x0+h
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 由Taylor展开 +粉)+)+空5五+ 因此，有误差 =f)-+的f-=o h
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 由Taylor展开 f x x h h f x + h = f x + hf x + 0 0 + 2 0 0 0 ''( ), 2! ( ) ( ) '( ) 因此，有误差 ''( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) '( ) 0 0 0 f O h h h f x h f x R x f x = − = + − = −
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 向后差商 f(x,)x)-f。-M h Xo-h Xo
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS h f x f x h f x ( ) ( ) '( ) 0 0 0 − − 向后差商 x0 -h x0