I、切应力计算T矩形截面梁IMsHN11福V4BidF!M+dM*sN2Z.dA-DVFFm平衡:N1N2nmVdxdF' = Fn2 - FNiZF,=0dMdF!S纵截面上水平剪力：SI尚不能确定水平切应力T，还需要补充条件！
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics ∑ = 0 Fx * N1 * S N2 d F′ = F − F * S d d z z S I M 纵截面上水平剪力: F′ = * * N1 z z S I M F = * * N2 d z z S I M M F + = 尚不能确定水平切应力τ ' , 还需要补充条件! Ⅰ、切应力计算 一、矩形截面梁 m n m' y1 A B A1 B1 dx σ dA y z O * FN2 S d F′ * FN1 x 平衡:
I、切应力计算T矩形截面梁一、(窄高)矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设：(1)横截面上各点处的切应力均与侧边平行(2)横截面上距中性轴等距各点处的切应力大小相等nm根据切应力互等定理：nmT'=TxB可以认为：BA(1）t沿截面宽度方向均匀分布：mn服m(2)在dx微段长度内t 没有变化。dxb
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics (窄高)矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设： (1) 横截面上各点处的切应力均与侧边平行； (2) 横截面上距中性轴等距各点处的切应力大小相等。 根据切应力互等定理: τ ′ = τ 可以认为： (1) τ' 沿截面宽度方向均匀分布； (2) 在dx微段长度内τ' 没有变化。 Ⅰ、切应力计算 一、矩形截面梁 m' m n' n n m' m dx b y τ τ' A1 A B B1 h z y O x
I、切应力计算T矩形截面梁IdF$ =tbdx福LV1XBidF!dM*SdF!又SZ1dA-QNZ*F因此:FmN1N2nmsFsS.dMdxZXTI,b1,bdxNN剪切互等：FsST二I,b
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics * S d d z z S I M F′ = I b F S I b S x M z z z z * S * d d τ ′ = × = I b F S z z * S τ = d F bd x S ′ = τ ′ 剪切互等： 又 因此: Ⅰ、切应力计算 一、矩形截面梁 m n m' y1 A B A1 B1 dx σ dA y z O * FN2 S d F′ * FN1 x
I、切应力计算T矩形截面梁一5矩形截面梁弯曲切应力计算公式hFsS.T1.b2其中:Fs→横截面上的剪力dAVI，一→整个横截面对于中性轴的惯性矩；b一→与剪力垂直的截面尺寸，此处为矩形的宽度S*一→横截面上切应力待求点处横线以外部分面积对中性轴的静矩
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 其中： FS→ 横截面上的剪力； Iz → 整个横截面对于中性轴的惯性矩； b → 与剪力垂直的截面尺寸，此处为矩形的宽度； I b F S z z * S τ = 矩形截面梁弯曲切应力计算公式： z y y y 1 d A * Sz → 横截面上切应力待求点处横线以外部分面积对 中性轴的静矩。 Ⅰ、切应力计算 一、矩形截面梁 b
I、切应力计算T矩形截面梁一、FsS矩形横截面上弯曲切应力的变化规律：T1.bydAbhh/2b=1y+222Tmax6n2dA2hFFhbS2SXT24I,b214Fsh?FshFs3F3SXTmax22A3/12bh818×(bh3
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 2 2 2 4 b h y = − = − = × − 2 2 2 S 2 S 2 4 2 4 y h I F y b h I b F z z τ 矩形横截面上弯曲切应力的变化规律： I b F S z z * S τ = Ⅰ、切应力计算 一、矩形截面梁 z y y y 1 d A / 2 2 2 h hy b yy − =− + * * 1 d z A S yA = ∫ τmax ( ) A F bh F bh F h I F h z 2 3 2 3 8 8 12 S S 3 2 S 2 S max = × = × τ = = b