电子科技大学：《计算电磁学 Computational Electronmagentics》课程教学资源（课件讲稿，矩量法）第9章 空域差分-时域矩量法 9.1 空域差分-时域矩量法 9.2 Laguerre-FDTD法

计算电磁学 (小班研讨课) 966 第九章空域差分-时域矩量法 目 录 2

2 计算电磁学（小班研讨课） 目 录 第九章 空域差分-时域矩量法

966 I传统FDTD法 >数值色散 结构特点、电磁特性等 网格大小 时间稳定性条件 > 网格大小 时间步长 Q1:什么是多尺度结构？为什么FDTD 计算多尺度问题的困难很大？ 口无条件稳定ADI-FDTD、LOD-FDTD等 Q2:计算同一种问题，ADI-FDTD的计 算速度是否一定比FDTD快？ >理论上无条件稳定（时间步长取很大） > 数值色散误差影响，时间步长取值受到限制 ▣ 空域差分-时域矩量法(space-domain finite-difference and time-.domain moment,.SDFD-TDM) >差分方法处理空间域，按矩量法过程处理时间域 >不同的基函数和检验过程处理时间变量，可以得到不同的计算格式 3

3  传统FDTD法 ➢ 数值色散、结构特点、电磁特性等 网格大小 ➢ 网格大小 时间步长  无条件稳定ADI-FDTD、LOD-FDTD等 ➢ 理论上无条件稳定（时间步长取很大） ➢ 数值色散误差影响，时间步长取值受到限制  空域差分-时域矩量法(space-domain finite-difference and time-domain moment, SDFD-TDM） ➢ 差分方法处理空间域，按矩量法过程处理时间域 ➢ 不同的基函数和检验过程处理时间变量，可以得到不同的计算格式 时间稳定性条件 Q1：什么是多尺度结构？为什么FDTD 计算多尺度问题的困难很大？ Q2：计算同一种问题，ADI-FDTD的计 算速度是否一定比FDTD快？

9.1空域差分-时域矩量法 966 9.1空域差分-时域矩量法 9.1.1空域差分-时域矩量法的基本原理 有源区域，媒质参数不随时间变化且各向同性，时域Maxwel差分方程 E,(r,t)1 8t &(r) aH.(.n_oH.(D-()E.(.)-J.(. ay 02 (1) OH,(r,t)1 E,(r,t)E.(r,t) Ot (r) 0z 用已知的基函数g,()和h,(1)分别对电场、磁场进行展开 Ec,0=∑E(r)g.( n=( 求解对象 Hr,0=∑b@ (2) Q:这两个展开式中有什么特点？

4 9.1 空域差分-时域矩量法 9.1 空域差分-时域矩量法 9.1.1 空域差分-时域矩量法的基本原理 有源区域，媒质参数不随时间变化且各向同性，时域Maxwell差分方程 ( , ) 1 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) x z y x x E t H t H t E t J t t y z        = − − −        r r r r r r r 用已知的基函数gn (t)和hn (t)分别对电场、磁场进行展开 ( , ) 1 ( , ) ( , ) ( ) x y z H t E t E t t z y       = −        r r r r , , , , 0 ( , ) ( ) ( ) n x y z x y z n n E t E g t  = r r =  , , , , 0 ( , ) ( ) ( ) n x y z x y z n n H t H h t  = r r = 求解对象 Q：这两个展开式中有什么特点？ (1) (2)

9.1空域差分-时域矩量法 1966 (2)代入(1)，得 ∑E31 aH"(r)_oH"(r) n= (r)0 (r）mo 2号 (3) n= 在方程(3)的两边同时乘以权函数w,m(),并在区间t∈(-o,o)上对t积分，可得 Q:引入权函数求 内积的目的？ 22o&0r.0地Je0地 20a-名d留 E"(r) L.m..0 时域解析处理

5 9.1 空域差分-时域矩量法 0 0 0 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) n n n n n z y x n x n x n n n g t H H E h t E g t J t t y z        = = =      = − − −             r r r r r r r r r （2）代入（1），得 0 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n y z x n n n h t E E H g t t z y    = =      = −            r r r r (3) 在方程(3)的两边同时乘以权函数wm (t)，并在区间t∈(-∞, ∞)上对 t 积分，可得 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) d ( ) d ( ) ( ) 1 ( ) ( ) d ( , ) d ( ) ( ) n n n n z y x m n m n n n x n m x m n g t H H E w t t h t w t t t y z E g t w t t J t w t t       + + − − = =  + + − − =      = −        − −        r r r r r r r r r ( ) ( ) 0 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) d ( ) d ( ) n n n n y z x m n m n n h t E E H w t t g t w t t t z y    + + − − = =      = −            r r r r (4) 时域解析处理 Q：引入权函数求 内积的目的？

9.1空域差分-时域矩量法 1966 从空域差分-时域矩量法体系推导FDTD法 选取分域三角基函数T,(t)展开时域电磁场分量 E-(r,)=∑E(r)T(t) (5) H(r,）=∑H-(r)T(0 (t-1)/(tn-t),tEt) 其中，Tn()=n+1-t)(nH-tn)t∈[n,ti] 0, 其他 (5)代入(4)，且采用点匹配法作为权函数 电场方程：0=-(a+引 磁场方程： wn(t)=6(t-m△t) 6

6 9.1 空域差分-时域矩量法  从空域差分-时域矩量法体系推导FDTD法 选取分域三角基函数Tn (t)展开时域电磁场分量 , , , , ( ) ( ) ( ) n x y z x y z n n E ,t = E T t r r  , , , , ( ) ( ) ( ) n x y z x y z n n H ,t = H T t r r  1 1 1 1 1 1 ( ) /( ), [ , ) ( ) ( ) /( ), [ , ] 0, n n n n n n n n n n n t t t t t t t T t t t t t t t t − − − + + +  − −   = − −     其他 (5) 其中， （5）代入（4），且采用点匹配法作为权函数 电场方程： 磁场方程： 1 ( ) 2 w t t m t m      = − +          ( ) ( ) w t t m t m = −  