计算电磁学 (小班研讨课) 966 目录 第十章积分方程 2
2 计算电磁学（小班研讨课） 目 录 第十章 积分方程
10.2磁矢量位和远场近似 10.2.1磁矢量位 >为什么要引入磁矢量位？ 观察(8)式： E(r)--jouJG(r.r)J(r)+VV-J(r) dr 已知电流源J,求解电场E,容易 Q:求解困难体现在哪两个方面？ 已知电场E,求解电流源J,困难 矩量法 比如，金属散射问题中： ① 已知入射电场E,求解感应电流J,困难 已知感应电流J,求解散射电场E，容易 2 ② 引入磁矢量位有助于简化计算！ 金属散射问题
3 10.2 磁矢量位和远场近似 10.2.1 磁矢量位 ➢ 为什么要引入磁矢量位？ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 j , ' ' ' ' ' d ' V G k = − + 观察 E r r r J r J r r (8)式： 已知电流源J，求解电场E，容易 已知电场E，求解电流源J，困难 金属散射问题 比如，金属散射问题中： ① 已知入射电场E0，求解感应电流J，困难 ② 已知感应电流J，求解散射电场E，容易 J J0 E0 ① ② E 矩量法 引入磁矢量位有助于简化计算！ Q：求解困难体现在哪两个方面？
10.2磁矢量位和远场近似以 956 在一个媒质为各向同性、无源空间，假设H无散，又H=0,引入磁矢量位A H=LVxA (14) 代入到方程1-1)，有 V×E=-joV×A, 矢量的旋度为零，为保守场，等同静电场 Vx(E+j@A)=0 利用矢量恒等式V×(-V)=0,得 电标量位 E=-joA-Vo. (15) 对式(14)两边取旋度，有 矢量恒等式 V×H=V×V×A=V(7·A)-V2A 4
4 10.2 磁矢量位和远场近似 在一个媒质为各向同性、无源空间，假设H无散， = H 0 ，引入磁矢量位A 1 H A = 代入到方程(1-1)，有 = − E A j + = (E A j 0 ) 矢量的旋度为零，为保守场，等同静电场 利用矢量恒等式 − = ( e ) 0 ，得 电标量位 e E A = − − j (14) (15) ( ) 2 = = − H A A A 对式(14)两边取旋度，有 矢量恒等式
10.2磁矢量位和远场近似 956 代入式1-2)到上式，得 jousE+W=V(7·A-VA 再代入式(15)到上式，整理得到关于A的亥姆霍兹方程： 还是很复杂！ V2A+k2A=-WJ+7(7·A+j0u84) (16) 由唯一性定理，定义A的散度： Q:唯一性定理告诉了我们什么？ 7·A=-j0ue0 洛伦兹规范 式(16)简化为 化繁为简 V2A+k2A=-uJ 5
5 10.2 磁矢量位和远场近似 代入式(1-2)到上式，得 ( ) 2 j E J A A + = − 再代入式(15)到上式，整理得到关于A的亥姆霍兹方程： ( ) 2 2 e + = − + + A A J A k j 还是很复杂！ 由唯一性定理，定义A的散度： Q：唯一性定理告诉了我们什么？ e = − A j 洛伦兹规范 式(16)简化为 2 2 + = − A A J k (16) 化繁为简
10.2磁矢量位和远场近似 966 三维情况下，由已知的J和G可以求解A: eik-rj )ufG()( dr (17) (15) E=-j0A---V(V.A) (18) ous 二维情况： A(p)=-j∫J(p)(kp-p >课后阅读 “洛伦兹规范”是哪位学者提出来的？（阅读材料：J.V.Bladel,.“Lorenz or Lorentz?”IEEE Antennas Propag.Magazine,vol.33,pp.69,1991.) 荷兰物理学家H.A.Lorentz 丹麦物理学家L.Lorenz 6
6 10.2 磁矢量位和远场近似 三维情况下，由已知的 J 和 G 可以求解 A： ( ) ( ) ( ) ( ) j ' e , ' ' d ' ' d ' 4 ' k V V G − − = = − r r A r r r J r r J r r r r (15) ( ) j j E A A = − − (17) 二维情况： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 j ' ' d ' 4 S H k = − − A ρ J ρ ρ ρ ρ ➢ 课后阅读 “洛伦兹规范”是哪位学者提出来的？（阅读材料：J. V. Bladel, “Lorenz or Lorentz?” IEEE Antennas Propag. Magazine, vol. 33, pp. 69, 1991.） 荷兰物理学家 H. A. Lorentz 丹麦物理学家 L. Lorenz ? (18)