计算电磁学（小班研讨课) 956 第3章频域有限差分法 目录 3.4数值算例(2) 2
2 计算电磁学（小班研讨课） 目 录 第3章 频域有限差分法 3.4 数值算例（2）
计算电磁学 第3章频域有限差分法 3
3 第3章 频域有限差分法 计算电磁学
3.4数值算例（2) 3.4.1特征值问题的求解 A如(a) LWGd ◆例2二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数 Lb0介质基级 >有耗金属导波结构中的场分量 {Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz (x,y.=Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz (x,y)exp(-z) y=a+jB >从麦克斯韦方程可以得到下列差分方程 (3.147) 6+号民6+n-E6训+，e+D koAx (3.148) 卫，j+=[6,t-E,l-A,6+2 2 业0=- (3.149) 0+》0小点[w+9-56时打 前两个方程来自麦克斯韦旋度方程jkH=V×E,第三个方程来自麦克斯韦散度方程7●D=0 4
4 3.4 数值算例（2） 3.4.1 特征值问题的求解 例2 二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数 有耗金属导波结构中的场分量 {Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz (x, y, z)} = {Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz (x, y)}exp(-γz) γ = α + j β 从麦克斯韦方程可以得到下列差分方程 (3.147) (3.148) (3.149) 前两个方程来自麦克斯韦旋度方程-jkH=E，第三个方程来自麦克斯韦散度方程D=0
3.4数值算例（2) 956 ◆ 例2二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数 >从麦克斯韦方程可以得到下列差分方程 (3.150) 9[6++90-]，6 k (3.151) ，+3-[a+5+3-ae+-3+e+ k 奖+2+6++的H6w+】[可，+号切-6+】 1 (3.152) 前两个方程来自麦克斯韦旋度方程jkE=V×H,第三个方程来自麦克斯韦散度方程V●B=0 >[4{={树 A(k)；特征值2=jk=(B-ja)k;特征向量{={Ee Ey E,HH,H开 给定k→求1=-jlk=(B-j@/k >(3.133)-(3.138)体系无法假定A(y)中的y=Q+j(双参数关系未知) 5
5 3.4 数值算例（2） 例2 二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数 从麦克斯韦方程可以得到下列差分方程 (3.150) (3.151) (3.152) 前两个方程来自麦克斯韦旋度方程 jkE=H，第三个方程来自麦克斯韦散度方程B=0 A（k0）；特征值λ =-jγ/k0 = (β - jα)/k0 ; 特征向量 {x} = {Ex , Ey , Ez , Hx , Hy , Hz } T 给定k0求 λ =-jγ/k0 = (β - jα)/k0 (3.133)-(3.138) 体系无法假定 A(γ) 中的γ=α+jβ (双参数关系未知)
3.4数值算例（2) 966 ◆例2二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数 H.(2) >良导体表面的表面阻抗边界条件 O E =ZnxH Z=1+1/(05) E ·E0 边界条件的差分格式 (a) H, ■(a)先用阻抗边界条件；再用上述Hy的差分格式 H(0) (Hy半步长近似，从边界移动到取样点) 导体 E(2)只(2) 老Z要1=z.网-+， (b) H. H(①) ■(b)（3.154) E四 导 H,(1) k Ax H,(1) ■（c)(3.155) (c) E.(0) 1 k -jH,四k H(1) 1一E, … H Z:-z.L k H,0 E(2) k Ax 良导体 6
6 3.4 数值算例（2） 例2 二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数 良导体表面的表面阻抗边界条件 ; 边界条件的差分格式 (a) （a）先用阻抗边界条件；再用上述Hy的差分格式 (Hy半步长近似，从边界移动到取样点) (b) （b）（3.154） （c）（3.155） (c) Ez H y (1) Ex (2) Hz (1) Hz 良 导 体 (1) Hy (1) Hx (1) Ez (2) Ez Hz (2) Hy 良 导 体 (1) Ez (2) Ez Hz (1) Hx (1) Hy 良 导 体