电子科技大学：《计算电磁学 Computational Electronmagentics》课程教学资源（课件讲稿，有限差分法）第5章 时域有限差分法 II 5.1 Beyliss-Turkel吸收边界条件 5.2 Engquist-Majda吸收边界条件 5.3 廖氏吸收边界条件 5.4 Berenger完全匹配层 5.5 Gedney完全匹配层

计算电磁学（小班研讨课) 966 第5章时域有限差分法Ⅱ 5.1 Beyliss-.Turkelr吸收边界条件 目录 5.2 Engquist-Majdal吸收边界条件 5.3廖氏吸收边界条件 5.4 Berenger?完全匹配层 5.5 Gedneys完全匹配层 2

2 计算电磁学（小班研讨课） 目 录 第5章 时域有限差分法 II 5.1 Beyliss-Turkel吸收边界条件 5.2 Engquist-Majda吸收边界条件 5.3 廖氏吸收边界条件 5.4 Berenger完全匹配层 5.5 Gedney完全匹配层

计算电磁学 956 第5章时域有限差分法I 吸收边界条件 3

3 第5章 时域有限差分法 II ——吸收边界条件 计算电磁学

吸收边界条件简要回顾 966 ◆ 基于方程 >基于物理方程（波动方程、辐射条件） 1.单向波动方程→Engquist-Majda-Mur ABC √ (3.2.1FDFD)、(5.2FDTD) 2. 辐射条件→Bayliss-Turkel辐射边界条件 (5.1自学) 3.On-Surface辐射边界条件(3.3.2边界积分方程FDFD) >基于数学方程（插值、外推） 4.廖氏吸收边界条件（哈工程，廖振鹏院士）（5.3) √ ◆基于材料 >完全匹配层(PML) 5.1993,J.-P.Berenger,PML (5.4自学)】 6.1996,Gedney,单轴媒质 (5.5自学) 4

4 吸收边界条件简要回顾  基于方程  基于物理方程（波动方程、辐射条件） 1. 单向波动方程Engquist-Majda-Mur ABC  （3.2.1 FDFD）、（5.2 FDTD） 2. 辐射条件Bayliss-Turkel辐射边界条件 （5.1 自学） 3. On-Surface辐射边界条件 （3.3.2边界积分方程FDFD）  基于数学方程（插值、外推） 4. 廖氏吸收边界条件（哈工程，廖振鹏院士）（5.3）   基于材料  完全匹配层（PML） 5. 1993，J.-P. Berenger, PML （5.4 自学） 6. 1996，Gedney，单轴媒质 （5.5 自学）

5.2 Engquist-Majdal吸收边界条件 966 单向波方程 二维情况： a'U aU 1aU dx oy cor > 偏微分算子的因式分解→准确的解析的吸收边界条件 L= +-1=D+D-D: dxOyC201 LU=0→L+LU=0 E=D--:D+;s-Dlc X=0边界：LU=0 >根式√1一s的泰勒级数展开→近似的解析的吸收边界条件 X=0边界： au 1aU =0 -阶近似：V1-s2兰1；ax c ot aU 1aU cOU 二阶近似：V1-s2兰1-0.5s2;0x0ca2+202 =0 5

5 5.2 Engquist-Majda吸收边界条件  单向波方程  二维情况：  偏微分算子的因式分解准确的解析的吸收边界条件 ; LU=0  𝑳 +𝑳 −𝑼 = 𝟎 ; ; x=0边界： 𝑳 −𝑼 = 𝟎  根式 𝟏 − 𝒔 𝟐 的泰勒级数展开  近似的解析的吸收边界条件 x=0边界： 一阶近似： 𝟏 − 𝒔 𝟐 ≅ 𝟏； 二阶近似： 𝟏 − 𝒔 𝟐 ≅ 𝟏 − 𝟎. 5𝒔 𝟐； 2 2 2 2 2 2 2 1 0 U U U x y c t          2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 L D D D x y t x y c t c             2 1 t x D L D s c     2 + 1 t x D L D s c    y t D s D c  1 0 U U x c t       2 2 2 2 2 1 0 2 U U c U x t c t y          

5.2 Engquist-Majdal吸收边界条件 单向波方程 三维情况的吸收边界条件，可类似推导出相应的二阶近似解析吸收边界条件 OU 18U coU cOU X=0边界： =0 0xot c 012 2 0y2 2 022 aU 1aU coU cOU x=h边界： =0 Oxot c 012 2 0y2 2 0z2 aU 18U caU cOU y=0边界： =0 Ovot c or2 0x22 022 aU 18U cOU cOU y=h边界： Oyot'c 012 2 0x2 2 022 0 aU 18U coU caU z=0边界： dot c or 2 0x 2 0y2 aU 1aU coU cOU z=h边界： =0 dzot c or2 2 0x2 2 0y2 6

6 5.2 Engquist-Majda吸收边界条件  单向波方程  三维情况的吸收边界条件，可类似推导出相应的二阶近似解析吸收边界条件 x=0边界： x=h边界： y=0边界： y=h边界： z=0边界： z=h边界： 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 2 U U c U c U x t c t y z              2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 2 U U c U c U x t c t y z              2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 2 U U c U c U y t c t x z              2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 2 U U c U c U y t c t x z              2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 2 U U c U c U z t c t x y              2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 2 U U c U c U z t c t x y             