第二章数学模型 线性元件的微分方程（续 则有TT d-uc+T2 dt? 2+=4,.(2） dt 例3.弹簧-质量-阻尼器的机械位移系统。 当外力F(©作用时，系统将产生运 F() 动x()一位移。 m 解：在F()作用下，若弹簧恢复力和阻 尼器阻力之和与之不平衡，则质 量m将有加速度，并使速度和位 移改变。根据牛顿第二定律有：
(2) 2 2 2 1 2 c c uc ur d t d u T d t d u 则 有T T + + = 线性元件的微分方程(续) 例3. 弹簧-质量-阻尼器的机械位移系统。 当外力F(t)作用时，系统将产生运 动x(t) —位移。 解：在F(t)作用下，若弹簧恢复力和阻 尼器阻力之和与之不平衡，则质 量 m将有加速度，并使速度和位 移改变。根据牛顿第二定律有： 第二章 数学模型
第二章数学模型 线性元件的微分方程（续） d2x F(t)-F(t)-F2(t)=m dt2 F(t)→弹簧恢复力 F(①) F(①)→阻尼器阻力 m F2() ↓x() 假设弹簧是线性的，则F,(t)=kx 假设阻尼器阻力与速度成正比，则 HAMATAT dx F2(t)= 其中，为弹簧弹性系数 dt 为阻尼器阻尼系数
假设弹簧是线性的，则 → → − − = (t) 阻尼器阻力 弹簧 恢复力 2 1 2 2 1 2 F F t dt d x F t F t F t m ( ) ( ) ( ) ( ) F (t ) = k x 1 线性元件的微分方程(续) 假设阻尼器阻力与速度成正比，则 dt dx F (t) = f 2 第二章 数学模型 F1(t) F2(t) 其中，k为弹簧弹性系数 f为阻尼器阻尼系数
第二章数学模型 线性元件的微分方程（续） m d'x f dx dt 什么物理 意义？ 令T= 5= 2√m 则r22x +25T dx +x=KF(t) dt du +。=1.(2 RLC电路
( ) 二阶微分方程 1 2 2 F t k x d t d x k f d t d x k m + + = , 1 , 2 , k K m k f k m 令T = = = 2 ( ) 2 2 2 x K F t d t d x T d t d x 则T + + = .(3) 线性元件的微分方程(续) 第二章 数学模型 什么物理 意义？ (2) 2 2 2 1 2 c c uc ur dt du T dt d u T T + + = RLC电路