《高等数学》下册教案第十二章无穷级数 定理6、（交错级数莱布尼兹审敛法）设交错级数为∑-1)(，>0)满足条件：1)，>“， n:(2)1imun=0;则∑-1)-n收敛，若共和为S,则S≤4，余项su1 证：由定义要证明级数∑(-)，收敛，只要证明极限mS,存在。由于>“，则 山-山2>0，从而，S2=S+仙1-4)>S,表明数列6}单调道增，且 Sn=4,-(42-4)-(4,-4)--(4m-2-4-)-4m<4 数列5，}有界，从而1im。=S≤4：由条件2im,=0,则有 limS2=lim(Sn+4a)=S≤4可得limS.=S≤4 |rF4n4-4+2+4n43-…4o1-(un2-4n3)-…≤4 注：交错级数属于非正项级数。讨论非正项级数的收敛性时应指出是绝对收敛、还是条件收 敛。首先讨论是否绝对收敛？当非绝对收敛时，再讨论是否条件收敛，或发散。 网2、时论交钻线款空)号器的发教社 从而领款器发款，素明公一少非地时税。 对于交饭数2少器：么-器，满足四=世器=0，为说明>考虑 1 x 当eg-0时ak0侧-号若在树上.从自>2n 么=0-票单闲道或，中，>故文持板款立-y我数，且为条件发数。 例3、讨论交错领数∑-)的级散性。 解：》：p>1时技货，p≤1时发餐：益原板款旷记在p>1时地对被经： 第11页-一共32页 惠永安
《高等数学》下册教案 第十二章无穷级数 p31时，诗论文错领数了-少厂的欲款性：日 1 n-1 0cps1,ca+以，方县-0，空er言 2p≤0时，m%=m2+0,故纸数-广发款： 所以原级数在p>1时绝对收敛，0<P≤1时条件收敛，p≤0时发散 例4、诗论级数立少二的纸款性， n! 州：%器-名智名号西即名0，名，从西 n =（(少40，根据必美条件，复故立-一需发 例5、讨论级数∑sin(π√m+a)的敛散性。 解：s(r+a)-2lxW+石-n+l-2sa+aF+a-j -Y'sintr(sin "立克-恤w卿行。子 m一 n na 而级款发教，从而板数习mr+引发教：但文错钱款空川血了平+n满足 πa2 莱布尼兹条件，故其收敛而且为条件收敛。 例6、证明卿四=0： 证：构造级数广 (n+)” 2丽%-可+册，剥 脚m+骨 a=0d 1 所以版款三司成：根据必美条件回一肥高0 第12页一共32页 票来安