电子科发女学光电科学与工程学院 SCHOOL OF OPTOELECTRONIC SCIENCE AND ENGINEERING OF UESTC A Brief History Alfred Haar(1885-1933) ■1909：Alfred Haar Alfred Haar对在函数空间中寻找一个与傅立叶类似 的基非常感兴趣。1909年，他发现并使用了小波， 后来被命名为哈尔小波(Haar wavelets) 0≤t<1/2 y02 -1 1/2≤t<1 0 其它 w(t） +++
◼ 1909: Alfréd Haar ◼ Alfréd Haar对在函数空间中寻找一个与傅立叶类似 的基非常感兴趣。1909年，他发现并使用了小波， 后来被命名为哈尔小波(Haar wavelets) Alfréd Haar(1885-1933) A Brief History 1 0 1/ 2 ( ) 1 1/ 2 1 0 t t t = − 其它 1 −1 1 2 ()t 0 1
电子科线女学光电科学与工程学院 SCHOOL OF OPTOELECTRONIC SCIENCE AND ENGINEERING OF UESTC A Brief History ■1946：Gabor (1900-1979) ■开发了STFT(short time Fourier transform) 短时傅里叶变换时频图 500 450 6 4 STFT(r,@)=[s(t)g(t-T)edt 350 where:s(t)=signal 250 g(t)=windowing function 150 100 50 0.2 0.4 0.6 0.8 时间tVs STFT的时间-频率关系图
◼ 1946: Gabor ◼ 开发了STFT (short time Fourier transform) ( , ) ( ) where: ( ) signal ( )= windo ( wing ) function j t STFT s t e dt g s t g t t − = = − STFT的时间-频率关系图 (1900 - 1979) A Brief History
电子科线女学光电科学与工程学院 SCHOOL OF OPTOELECTRONIC SCIENCE AND ENGINEERING OF UESTC A Brief History Jean Morlet 1980:Morlet ·1970S,在法国石油勘探公司工作的年轻地球物理学家Jean Morlet:提 出小波变换(wavelet transform,WT)的概念。 1980S,开发了连续小波变换(continuous wavelet transform,CWT) 设函数()∈L(R)nE(R),并且(0)=0，即广y)dt=0 则称山(t)为一个基本小波或母小波。 a,t∈R a≠0 (连续)小波函数
◼ 1980：Morlet ◼ 1970S，在法国石油勘探公司工作的年轻地球物理学家Jean Morlet提 出小波变换 (wavelet transform，WT)的概念。 ◼ 1980S，开发了连续小波变换 (continuous wavelet transform， CWT) Jean Morlet A Brief History ( ) 1 2 设函数 t L R L R ( ) ( ) ，并且 ˆ(0) 0 = ，即 ( ) 0 t dt + − = 则称 为一个基本小波或母小波。 , 1 ( ) ( ) a t t a a − = a R , a 0 (连续)小波函数 ( )t
电子科线女学光电科学与工程学院 SCHOOL OF OPTOELECTRONIC SCIENCE AND ENGINEERING OF UESTC A Brief History Jean Morlet ■1980：Morlet ·1970S,在法国石油勘探公司工作的年轻地球物理学家Jean Morlet:提 出小波变换(wavelet transform,WT)的概念。 1980S,开发了连续小波变换(continuous wavelet transform,CWT) ws W ∧r S 基 时间 时间 (a)STFT (b)CWT
◼ 1980：Morlet ◼ 1970S，在法国石油勘探公司工作的年轻地球物理学家Jean Morlet提 出小波变换 (wavelet transform，WT)的概念。 ◼ 1980S，开发了连续小波变换 (continuous wavelet transform， CWT) Jean Morlet A Brief History
电子科发女学光电科学与工程学院 SCHOOL OF OPTOELECTRONIC SCIENCE AND ENGINEERING OF UESTC A Brief History 1986:Y.Meyer Yves Meyer 法国科学家Y.Meyr与其同事创造性地构造出具有一定衰减性的光滑 函数，用于分析函数。 用缩放(dilations)与平移(translations)均为2j(≥0的整数)的倍数构造了 L2(R)空间的规范正交基，使小波分析得到发展。 WT.(j.k)=WT.(a.kto)x(w()dt 离散小波变换中的“离散”含义是指对尺度参数和位移参数进行离散化， 并没有对分析信号和小波函数中的时间变量进行离散化
◼ 1986：Y.Meyer ◼ 法国科学家Y.Meyer与其同事创造性地构造出具有一定衰减性的光滑 函数，用于分析函数。 ◼ 用缩放(dilations)与平移(translations)均为2 j (j≥0的整数)的倍数构造了 L 2 (R)空间的规范正交基，使小波分析得到发展。 Yves Meyer A Brief History 0 0 * 0 0 , ( , ) ( , ) ( ) ( ) j j x x WT j k WT a k x t t dt a k − = = 离散小波变换中的“离散”含义是指对尺度参数和位移参数进行离散化， 并没有对分析信号和小波函数中的时间变量进行离散化 , 1 a ( ) ( ), 0, ~ t t a a a − = = −