电子科发女学光电科学与工程学院 SCHOOL OF OPTOELECTRONIC SCIENCE AND ENGINEERING OF UESTC A Brief History Stephane Mallat ■l988:Mallat算法 法国科学家Stephane Mallat提出多分辨率概念，从空间上形 象说明小波的多分辨率特性，随着尺度由大到小变化，在各尺 度上可以由粗到细的观察图像的不同特征的一种算法。并提出 了正交小波的构造方法和快速算法，称为Mallat:算法。 该算法统一了在此之前构造正交小波基的所有方法，其地位相 当于FFT在经典傅立叶分析中的地位
◼ 1988：Mallat算法 ◼法国科学家Stephane Mallat提出多分辨率概念，从空间上形 象说明小波的多分辨率特性，随着尺度由大到小变化，在各尺 度上可以由粗到细的观察图像的不同特征的一种算法。并提出 了正交小波的构造方法和快速算法，称为Mallat算法。 ◼该算法统一了在此之前构造正交小波基的所有方法，其地位相 当于FFT在经典傅立叶分析中的地位。 Stephane Mallat A Brief History
电子科线女学光电科学与工程学院 SCHOOL OF OPTOELECTRONIC SCIENCE AND ENGINEERING OF UESTC A Brief History ■1988：Mallat算法 Stephane Mallat Mallat算法：小波分解与重构 y,='-®W- ='-2⊕W-2®W-
◼ 1988：Mallat算法 ◼Mallat算法：小波分解与重构 Stephane Mallat A Brief History 1 1 2 2 1 ... j j j jjj V V W V W W − − −−− = = =
电子科发女学光电科学与工程学院 SCHOOL OF OPTOELECTRONIC SCIENCE AND ENGINEERING OF UESTC A Brief History 小波理论与工程应用 Inrid Daubechies ■Inrid Daubechies,1988年最先揭示了小波变换和滤波器组(filter banks)之间的内在关系，使离散小波分析变成为现实。 ■在信号处理中，自从Stephane Mallat,Inrid Daubechies发现滤波器 组与小波基函数有密切关系之后，小波分析在信号（如声音和图像）处 理中得到极其广泛的应用。 columns L FOWS l) L Ix) 210 1x,以 columns H h0) columns L rOWS 16 12 H h(x) 21 columns H hy) 2 /:t
◼ 小波理论与工程应用 ◼ Inrid Daubechies，1988年最先揭示了小波变换和滤波器组(filter banks)之间的内在关系，使离散小波分析变成为现实。 ◼ 在信号处理中，自从Stephane Mallat,Inrid Daubechies发现滤波器 组与小波基函数有密切关系之后，小波分析在信号(如声音和图像)处 理中得到极其广泛的应用。 Inrid Daubechies A Brief History
电子科发女学光电科学与工程学院 SCHOOL OF OPTOELECTRONIC SCIENCE AND ENGINEERING OF UESTC A Brief History(Summary) 时间 标志性事件 人物 1822 Fourier变换，在频域的定位最准确，无任何时域 Fourier 定位能力。如：δ函数，时域定位完全准确，频域 无任何定位能力。 1910 提出规范正交基。 Harr 1946 Gabor?变换(STFT),窗函数的大小和形状与时间和 Gabor 频率无关而保持固定不变。不构成正交基。 1984 提出连续小波变换。 Morlet 1985 提出离散小波变换。 Meyer,Daubecies 1986 Meyeri证明了不可能存在时域频域同时具有正则性 Meyer 的正交小波基，证明了小波的自正交性。 1987 统一了多分辨率分析和小波变换，给出了快速算 Mallat 法。 1988 Daubecies在NSF的小波专题研讨会进行了讲座。 Daubecies
时 间 标志性事件 人物 1822 Fourier变换，在频域的定位最准确，无任何时域 定位能力。如：δ函数，时域定位完全准确，频域 无任何定位能力。 Fourier 1910 提出规范正交基。 Harr 1946 Gabor变换(STFT)，窗函数的大小和形状与时间和 频率无关而保持固定不变。不构成正交基。 Gabor 1984 提出连续小波变换。 Morlet 1985 提出离散小波变换。 Meyer,Daubecies 1986 Meyer证明了不可能存在时域频域同时具有正则性 的正交小波基，证明了小波的自正交性。 Meyer 1987 统一了多分辨率分析和小波变换，给出了快速算 法。 Mallat 1988 Daubecies在NSF的小波专题研讨会进行了讲座。 Daubecies A Brief History (Summary)
电子科发女学光电科学与工程学院 SCHOOL OF OPTOELECTRONIC SCIENCE AND ENGINEERING OF UESTC Outline Background Multiresolution Expansions Wavelet Transforms in One Dimension The Fast Wavelet Transform Wavelet Transforms in Two Dimensions ◆Vavelet Packets
Outline ◆ Background ◆ Multiresolution Expansions ◆ Wavelet Transforms in One Dimension ◆ The Fast Wavelet Transform ◆ Wavelet Transforms in Two Dimensions ◆ Wavelet Packets