第2章谓祠逻桶 用一个谓词来表示，叫做特性谓词。特性谓词加入的方法为： (1)对全称量词，特性谓词作为条件命题的前件加入。 (2)对存在量词，特性谓词作为合取项加入。 【例2.4】对下列命题在①，②两个个体域中符号化。 命题：(1)所有老虎是要吃人。 (2)存在一个老虎要吃人。 个体域： ①所有老虎组成的集合。 ②全总个体域。 解：设A(x):x是要吃人的。个体域为所有老虎的集合。 (1)符号化为（付x)A(x) (2)符号化为(3x)A(x) 个体域为全总个体域。设特性谓词Tx):x是老虎。 (1)符号化为(x)(T(x)→A(x) (2)符号化为(3x)(T(x)∧A(x) 返回章目录
第2章 谓词逻辑 用一个谓词来表示，叫做特性谓词。特性谓词加入的方法为： ⑴ 对全称量词，特性谓词作为条件命题的前件加入。 ⑵ 对存在量词，特性谓词作为合取项加入。 【例2.4】对下列命题在①，②两个个体域中符号化。 命题：⑴ 所有老虎是要吃人。 ⑵ 存在一个老虎要吃人。 个体域： ① 所有老虎组成的集合。 ② 全总个体域。 解：设A(x)：x是要吃人的。个体域为所有老虎的集合。 ⑴符号化为 (x)A(x) ⑵符号化为 (x)A(x) 个体域为全总个体域。设特性谓词T(x)：x是老虎。 ⑴符号化为 (x)(T(x)→A(x)) ⑵符号化为 (x) (T(x)∧A(x)) 返回章目录
第2章谓祠逻辑 2.2谓词公式 2.2.1谓词公式 我们把命题、命题变元、谓词填式和命题函数叫做谓词 演算的原子公式。 定义2.2.1按下列规则构成的表达式称为谓词演算的合式 公式，简称谓词公式。 (I)谓词演算的原子公式是合式公式。 (2)若A是合式公式，则-A是合式公式。 (3)若A和B是合式公式，则(A个B),(AVB),(A→B)和 (A→B)是合式公式。 (4)如果A是合式公式，x是A中出现的任意个体变元，则 (付x)A,(日x)A是合式公式。 (⑤)只有有限次地应用(1)、(2)、(3)、(4)所得的公式是合 式公式。 谓词公式也有以下约定：
第2章 谓词逻辑 2.2谓词公式 2.2.1谓词公式 我们把命题、命题变元、谓词填式和命题函数叫做谓词 演算的原子公式。 定义2.2.1按下列规则构成的表达式称为谓词演算的合式 公式，简称谓词公式。 ⑴谓词演算的原子公式是合式公式。 ⑵若A是合式公式，则¬A是合式公式。 ⑶若A和B是合式公式，则(A∧B)，(A∨B)，(A→B)和 (A↔B)是合式公式。 ⑷如果A是合式公式，x是A中出现的任意个体变元，则 (x)A，(x)A是合式公式。 ⑸ 只有有限次地应用⑴、⑵、⑶、⑷所得的公式是合 式公式。 谓词公式也有以下约定：
第2章谓祠逻辑 (1)最外层的括号可以省略。 (2)如果按一、∧、V、→、在运算中的优先级别，省 略括号后不改变原来的运算次序，可以省略括号，但量词后 面括号不能省略。 下面举例说明如何用谓词公式表达自然语言中的命题。 【例2.5】并非每个实数都是有理数。 解：设R(x):x是实数 Qx):x是有理数 该命题符号化为：(x)R(x)→Qx) 【例2.6】没有不犯错误的人。 解：设Mx):x是人 Fx):x犯错误 此命题可以理解为：存在一些人不犯错误，这句话是不 对的。此时，符号化为：一(3x)(Mx)∧一F(x)) 也可以理解为：任何人都是要犯错误的。此时，符号化 为：(x)(Mx)→Fx)
第2章 谓词逻辑 ⑴ 最外层的括号可以省略。 ⑵ 如果按¬ 、∧、∨、→、↔在运算中的优先级别，省 略括号后不改变原来的运算次序，可以省略括号，但量词后 面括号不能省略。 下面举例说明如何用谓词公式表达自然语言中的命题。 【例2.5】并非每个实数都是有理数。 解：设R(x)：x是实数 Q(x)：x是有理数 该命题符号化为：¬(x)(R(x)→Q(x)) 【例2.6】没有不犯错误的人。 解：设M(x)：x是人 F(x)：x犯错误 此命题可以理解为：存在一些人不犯错误，这句话是不 对的。此时，符号化为：¬(x) (M(x)∧¬F(x) ) 也可以理解为：任何人都是要犯错误的。此时，符号化 为：(x) (M(x)→F(x))
第2章谓祠逻桶 【例2.7】并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快。 解：设F(x):x是免兔子。 G(x):x是鸟龟。 H(x,y):x比y跑得快。 该命题符号化为：一(x)(y)(Fx)∧G0y)→Hx,y) 2.2.2约束变元与自由变元 定义2.2.2如果A是谓词公式B的一部分且是谓词公式，则 称A是B的子公式。 定义2.2.3紧接量词以后的最小子公式叫做该量词的辖域 或作用域。 定义2.2.4量词(x)和(3x)中的x叫做该量词的指导变元或 作用变元。 定义2.2.5量词(x)和（臼x)的辖域内x的一切出现叫约束出 现，x叫做约束变元；约束变元以外的其它变元的出现叫自 由出现，自由出现的变元叫自由变元
第2章 谓词逻辑 【例2.7】并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快。 解：设F(x)：x是兔子。 G(x)：x是乌龟。 H(x,y)：x比y跑得快。 该命题符号化为：¬(x) (y) (F(x)∧G(y)→H(x,y)) 2.2.2约束变元与自由变元 定义2.2.2如果A是谓词公式B的一部分且是谓词公式，则 称A是B的子公式。 定义2.2.3紧接量词以后的最小子公式叫做该量词的辖域 或作用域。 定义2.2.4量词(x)和(x)中的x叫做该量词的指导变元或 作用变元。 定义2.2.5量词(x)和(x)的辖域内x的一切出现叫约束出 现，x叫做约束变元；约束变元以外的其它变元的出现叫自 由出现，自由出现的变元叫自由变元