例7求由下列曲面所围成的立体体积, z=X+y,z=x,x+y=1,x=0,y=0 解曲面围成的立体如图 口.7 4=x+ y x+y=1
例 7 求由下列曲面所围成的立体体积， z = x + y，z = xy，x + y = 1，x = 0， y = 0. 解 曲面围成的立体如图
所围立体在xOy面上的投影是 0≤x+y≤1,∴x+y≥xy, 所求体积V=(x+y-xy)do 0.20.4b.60.81 dx(x+y-xy)小y x(1-x)+(1-x)31dx= 7 2 24
0 x + y 1, x + y xy, 所求体积 = + − D V (x y xy)d − = + − 1 0 1 0 ( ) x dx x y xy dy = − + − 1 0 3 (1 ) ] 2 1 [x(1 x) x dx . 24 7 = 所围立体在xoy面上的投影是
二重积分在直角坐标下的计算公式 b q2(x) f(x,y)d=axf(x,y)小y.[X一型] 1(x) d q2(y) f(x,y)da=4f(x,y)dx.[Y一型 1(y) (在积分中要正确选择积分次序) 作业:P222:1,2,3,4
二重积分在直角坐标下的计算公式 （在积分中要正确选择积分次序） 二、小结 ( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 = D b a x x f x y d dx f x y dy ( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 = D d c y y f x y d dy f x y dx ［Y－型］ ［X－型］ 作业: P222: 1, 2, 3, 4
思考题 设f(x)在0上连续,并设f(x)dx=A, 求xf(x)f(y)d
设 f ( x)在[0,1]上连续，并设 f x dx = A 1 0 ( ) ， 求 1 1 0 ( ) ( ) x dx f x f y dy. 思考题
思考题解答 ∫f()d不能直接积出,改变积分次序 令I=axf(x)f(y)如, 则原式=小yf(x)f(y)x =f(x)xf(y)小y
1 ( ) x f y dy不能直接积出, 改变积分次序. 令 = 1 1 0 ( ) ( ) x I dx f x f y dy, 思考题解答 则原式 = y dy f x f y dx 0 1 0 ( ) ( ) . ( ) ( ) , 0 1 0 = x f x dx f y dy