第4章根轨迹零度根轨迹（续）K例1: G(s)=正反馈，绘制根轨迹s(s +1)(s +5)解：1）n=3,m=0三条根轨迹均趋于无穷远处。0-1-52k元3±120°N(s) = s3 +6s2 + 5s3) M(s)=1,:. N (s)M(s)- N(s)M (s) = 3s2 +12s +5 = 0解得： Sai =-3.523（舍）Sa2 = -0.48
解：1）n=3,m=0三条根轨迹均趋于无穷远处。 ， ( 1)( 5) ( ) + + = s s s K G s g k 正反馈，绘制根轨迹。 2 3 1 5 2 = − − − ） a = = = 0 0 120 0 3 2 k a 3 M(s) 1, N(s) s 6s 5s 3 2 ） = = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 12 5 0 ' ' 2 N s M s − N s M s = s + s + = 解得：sd1 = −3.52 sd 2 = −0.48 （舍） 例1： 零度根轨迹(续) 第4章 根轨迹
第4章根轨迹零度根轨迹（续）k=±90°可见：此时无论K.取何值，系统×*。都不稳定。SdlKGr(s) =s(s + 1)(s + 5)负反馈的根轨迹
零度根轨迹(续) 第4章 根轨迹 -5 -2 -1 j 0 sd1 0 4） k = 90 可见：此时无论 Kg取何值，系统 都不稳定。 ( 1)( 5) ( ) + + = s s s K G s g k 负反馈的根轨迹
第4章根轨迹(二)正反馈与负反馈根轨迹的组合K.M(s)的正反馈，根轨迹方程发现: Gr(s)=N(s)M(s)M(_-1与负反馈=-1比可写为-K福K605N(s)N(s)较，正反馈根轨迹就是Gk(s)相同的负反馈系统，当K,从0→-o时的根轨迹，二者合并得到CURRENGK。=-00—→00的整个根轨迹。n
发现： 的正反馈，根轨迹方程 可写为 与负反馈 比 较，正反馈根轨迹就是Gk (s)相同的负反馈系 统，当Kg从0→-∞时的根轨迹，二者合并得到 Kg =-∞→∞的整个根轨迹。 ( ) ( ) ( ) N s K M s G s g k = 1 ( ) ( ) = − N s M s Kg （二）正反馈与负反馈根轨迹的组合 1 ( ) ( ) − = − N s M s Kg 第4章 根轨迹
第4章根轨迹(三)非最小相位系统的根轨迹需要特别强调的是，系统的根轨迹究竟是0°根轨迹还是180°根轨迹，并不取决于系统的结构是负反馈形式还是正反馈形式，而是取决于其标准的根轨迹方程的形式。若系统标准的根轨迹方程为：mK,II(s-z)i=lG(s)H(s) = -=-11(e-p)i=1根轨迹；则对应的根轨迹为180°若系统标准的根轨迹方程为CURRENI(s-z,)Kj=lG(s)H(s) =II(s-p,)i=1
需要特别强调的是，系统的根轨迹究竟是0°根轨迹还是 180°根轨迹，并不取决于系统的结构是负反馈形式还是 正反馈形式，而是取决于其标准的根轨迹方程的形式。若 系统标准的根轨迹方程为： 则对应的根轨迹为180°根轨迹；若系统标准的根轨迹 方程为 （三）非最小相位系统的根轨迹 第4章 根轨迹 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 = − − − = = = n i i m j g j s p K s z G s H s 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 = − − = = = n i i m j g j s p K s z G s H s