第五章频率法5.43奈奎斯特稳定判据5. 4. 1奈氏判据的数学基础5.4.2奈奎斯特判据5.4.3开环传递函数中有积分环节时奈氏判据的应用CURREN对数稳定判据5.4.4Canad:
1 5.4 奈奎斯特稳定判据 5.4.2 奈奎斯特判据 5.4.3 开环传递函数中有积分环节时 奈氏判据的应用 5.4.4 对数稳定判据 第五章 频率法 5.4.1 奈氏判据的数学基础
第五章频率法(续）奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据是由HNyquist于1932年提出的，在1940年后得到了广泛应用。该判据是利用系统的开环幅相频率特性，来判断闭环系统的稳定性因此，它不同于代数判据，是一种几何判据。Nyquist稳定判据的理论基础是复变函数理论中的幅角定理，又称映射定理
2 奈奎斯特稳定判据（续） 奈奎斯特稳定判据是由H． Nyquist于1932年提出的，在1940年后得 到了广泛应用。该判据是利用系统的开环 幅相频率特性，来判断闭环系统的稳定性。 因此，它不同于代数判据，是一种几何判 据。Nyquist稳定判据的理论基础是复变 函数理论中的幅角定理，又称映射定理。 第五章 频率法
第五章频率法5.4. 1奈氏判据的数学基础R(s)C(s)1、辅助函数XG(s)M.(s)QG(S)=G(S)H(S)H(s)N.(s)在此，满足n≥m；且Nk(s)为开环特征多项式G(s)G(S)N (S)G(s)N.(s)F(S)1+G (s)N (S)+M.(s)N,(s)在此，N,(s)为闭环特征多项式。CURREN设辅助函数F(S)=1+G(S)=1S
3 1、辅助函数 5.4.1 奈氏判据的数学基础 第五章 频率法 在此，满足n≥m；且Nk (s)为开环特征多项式。 在此，Nb (s)为闭环特征多项式。 设辅助函数
第五章频率法（续）奈氏判据的数学基础NS+M(S)VSF(S）=1+G(S)=N.(s)V(s)NS则F(s）具有以下特点：F(s)的极点等于系统的开环极点，而F(s)的零点等于系统的闭环极点；2F(s)的零极点个数相等；3）F(s)与Gk(s)只差常数1。F(s)
4 奈氏判据的数学基础（续） 第五章 频率法 则F(s)具有以下 特点： 1） F(s)的极点等于系统的开环极点，而F(s)的零点等于 系统的闭环极点； 2） F(s)的零极点个数相等；3） F(s)与Gk (s) 只差常数1。 Gk (s) F(s) - 0 0 1
第五章频率法2、映射定理QF(s）是s的函数，取s=s+jwVF(s）=u+iv为复变函数根据复变函数理论知，若对于s平面上除了有限奇点（不解析的点）之外的任一点s，复变函数F(s)为解析函数，即单值、连续的正则函数，那么，对于s平面上的每一点，在JeF(s)F(s)平面上必有一个对o14应的映射点如图所示
5 2、映射定理 第五章 频率法 根据复变函数理论知，若对于s平面上除了有限奇点 （不解析的点）之外的任一点s，复变函数F(s)为解 析函数，即单值、连续的正则函数，那么，对于s 平面上的每一点，在 F(s)平面上必有一个对 应的映射点如图所示