(1-42)2习题1-21 9 (1-42)(s-4)=-1 (RoS"+RS +.+R,-2S+Rm) △(s) (1-43) S十41S十…+a,1S+a R=/ R,=4+a1 R=A+aa+al=ar+al R=AR+al R Ar+ -2 0=ARn-1+anI=△(A) (A可逆) a.≠0 R
1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 0 1 0 0 ( ) − − − − − − − − = = + = = + = + = + + = + = + = n n n n n n n n k k k R a a A AR a I A R AR a I R AR a I R A a A a I AR a I R A a I R I (1-44) (A可逆) (1-42) ( ) ( ) 1 ( ) 2 1 2 1 1 0 1 − − − − − + + + + − = n n n n R s R s R s R s sI A (1-43) n n n n s = sI − A = s + a s + + a − s + a − 1 1 1 ( ) (1-42),习题1-21
习题1-21要证 (Rk-1A)k=1,2 k 式中符号tA表示A的迹,迹的运算性质为 traA= atrA (A+B)=trA+trB tr(AB)=tr(BA) 利用恒等式(可由行列式定义直接证明) det(bb2…b,)=∑de(b1…bk…b d△(s)dlsl-A tradi( S 直接分别计算上式两边,并比较上式左、右边的s同次幂系数
= = n k b b bn b bk bn dt d 1 1 2 1 det( ) det( ) ( ) ( ) ( ) = − − = tradj sI A ds d sI A ds d s t r R A k n k ak k ( ) 1,2, , 1 1 = − = − 习题1-21 要证 利用恒等式(可由行列式定义直接证明) 直接分别计算上式两边，并比较上式左、右边的s同次幂系数 式中符号 trA 表示A的迹，迹的运算性质为 ( ) ( ) ( ) t r AB t r BA t r A B trA trB t r A trA = + = + =